Complemento De Un Conjunto

02Complemento de un conjunto:
De 200 estudiantes, 50 tomaron el curso de matemáticas I, 140 el curso de contabilidad I y 24 ambos cursos. Como ambos cursos programaron exámenes el día siguiente solo los estudiantes que no están en ninguno de estos dos cursos podrán ir a la fiesta. El número de estudiantes que podía ir a la fiesta es de:
A).114 B).34 C).116 D). 164

Solución:

Utilicemosconjuntos para realizar un esquema del problema:

Por dato del problema tenemos que hay 24 alumnos que asisten a ambos cursos tanto a Matemática I como a Contabilidad I.
Si 50 alumnos se inscribieron en Matemática I, entonces en número de alumnos que se inscribieron en Matemática I y no en Contabilidad I será 26, es decir el número de alumnos que SOLAMENTE se inscribieron a Matemática I es 26.
Dela misma forma deducimos que el número de alumnos que SOLAMENTE se inscribieron a Contabilidad I es 116.

Como hay 200 alumnos y como sabemos que el número de alumnos que SOLAMENTE se inscribieron a Matematica I es 26 y el número de alumnos que SOLAMENTE se inscribieron a Contabilidad I es 116 y el número de alumnos que se inscribieron a ambos cursos es 24, entonces el número de alumnos que noestán inscritos en ambos cursos sera 34 (ver figura).
Es decir el número de estudiantes que podia ir a la fiesta es 34.

1) En el diagrama que colocamos a continuación, se han volcado los datos obtenidos en una encuesta, realizada a personas, donde se les preguntó si tomaban té o café. Los números que aparecen se refieren a las cantidades de personas que respondieron a la pregunta en lasdiversas formas posibles: solamente té, té y café, ninguna de las dos bebidas, etc.

En base a estos datos responderemos a las siguientes preguntas:
¿Cuántas personas tomaban té? Rta. 6 personas.
1. ¿Cuántas personas tomaban café? Rta. 9 personas.
2. ¿Cuántas personas tomaban té y café? Rta. 4 personas.
3. ¿Cuántas personas no tomaban ninguna de las dos bebidas? Rta. 1 persona.
4.¿Cuántas personas no tomaban té? Rta. 6 personas.
5. ¿Cuántas personas no tomaban café? Rta. 3 personas.
6. ¿Cuántas personas tomaban por lo menos una de esas dos bebidas? Rta. 11 personas.
7. ¿Cuántas personas tomaban sólo una de esas dos bebidas? Rta. 7 personas.
8. ¿Cuántas personas tomaban sólo café? Rta. 5 personas.
9. ¿Cuántas personas tomaban alguna de esas bebidas? Rta. 11personas.
2) Durante el mes de abril, una empresa ha fabricado diariamente productos del tipo A o del tipo B (o ambos), excepto 4 domingos durante los cuales no ha fabricado nada. Sabiendo que 15 días del mes ha fabricado A, y 20 días ha fabricado B, a) ¿cuántos días del mes ha fabricado ambos productos? b) ¿cuántos días del mes ha fabricado sólo productos del tipo A? c) ¿cuántos días del mes hafabricado sólo productos del tipo B?
El dato de los 4 domingos puede volcarse directamente en el diagrama. Obviamente existieron días en que se fabricaron ambos productos, pues de lo contrario abril tendría 39 días. Luego, dado que abril sólo tiene 30 días debieron haber 9 días en que se fabricaron ambos productos. Por diferencia de este número con 15 y con 20 se obtuvieron 6 y 11 respectivamente.Rtas. a) 9 días; b) 6 días; c) 11 días.
3) En el diagrama que colocamos a continuación, se han volcado los datos obtenidos en una encuesta, realizada a personas, donde se les preguntó si tomaban té, café o chocolate. Los números que aparecen se refieren a las cantidades de personas que respondieron a la pregunta en las diversas formas posibles: las tres bebidas, sólo té, té y chocolate pero nocafé, etc.

En base a estos datos responderemos a las siguientes preguntas:
1. ¿Cuántas personas fueron encuestadas? Rta. 30 personas.
2. ¿Cuántas personas tomaban por lo menos una de esas tres bebidas? Rta. 28 personas.
3. ¿Cuántas personas tomaban té? Rta. 13 personas.
4. ¿Cuántas personas tomaban sólo dos de esas tres bebidas bebidas? Rta. 9 personas.
5. ¿Cuántas...