componentes rectangulares de un vector en el espacio HAYDE HERNANDEZ
Páginas: 2 (399 palabras)
Publicado: 19 de septiembre de 2015
“Como se obtienen los componentes rectangulares de un vector en el espacio”
Un sistema de coordenadas tridimensional se construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas alos ejes X e Y.
Cada punto viene determinado por tres coordenadas P(x, y, z).
Los ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: XY, XZ e YZ. Estos planos coordenados dividen al espacio enocho regiones llamadas octantes, en el primer octante las tres coordenadas son positivas.
Un vector en el espacio es cualquier segmento orientado que tiene su origen en un punto y su extremo en elotro.
Los vectores reciben el nombre de componentes rectangulares de un vector o simplemente vectores componentes en las direcciones de x, y, y z respectivamente. Por comodidad en la notacióncada vector componente se expresa por la magnitud de la componente por un vector unitario en cada eje. A estos vectores unitarios se les designa por donde:
Por lo tanto un vector en componentesrectangulares de tres dimensiones se escribe de la siguiente manera.
Donde son las magnitudes de los vectores componentes rectangulares o sea las proyecciones del vector sobre los ejes x, y y z.
De estamanera el vector queda expresado así
Magnitud de un vector en tres dimensiones
La magnitud se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras dos veces.
Dirección de un vector en tres dimensiones
Ladirección del vector A en tres dimensiones se puede obtener de dos maneras:
a) por medio de los cosenos de los ángulos directores
Son los ángulos que el vector forma con cada eje.
= ángulo entre el vectory el eje x
= ángulo entre el vector y el eje y
= ángulo entre el vector y el eje z
Los cosenos son respectivamente
Luego se obtiene la función inversa para obtener cada ángulo. Por lo tanto todovector en tres dimensiones se puede expresar con los ángulos directores así.
b) por medio de los ángulos y de las coordenadas esféricas
Definimos dos ángulos; como el ángulo que hace el vector...
Un sistema de coordenadas tridimensional se construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen de coordenadas alos ejes X e Y.
Cada punto viene determinado por tres coordenadas P(x, y, z).
Los ejes de coordenadas determinan tres planos coordenados: XY, XZ e YZ. Estos planos coordenados dividen al espacio enocho regiones llamadas octantes, en el primer octante las tres coordenadas son positivas.
Un vector en el espacio es cualquier segmento orientado que tiene su origen en un punto y su extremo en elotro.
Los vectores reciben el nombre de componentes rectangulares de un vector o simplemente vectores componentes en las direcciones de x, y, y z respectivamente. Por comodidad en la notacióncada vector componente se expresa por la magnitud de la componente por un vector unitario en cada eje. A estos vectores unitarios se les designa por donde:
Por lo tanto un vector en componentesrectangulares de tres dimensiones se escribe de la siguiente manera.
Donde son las magnitudes de los vectores componentes rectangulares o sea las proyecciones del vector sobre los ejes x, y y z.
De estamanera el vector queda expresado así
Magnitud de un vector en tres dimensiones
La magnitud se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras dos veces.
Dirección de un vector en tres dimensiones
Ladirección del vector A en tres dimensiones se puede obtener de dos maneras:
a) por medio de los cosenos de los ángulos directores
Son los ángulos que el vector forma con cada eje.
= ángulo entre el vectory el eje x
= ángulo entre el vector y el eje y
= ángulo entre el vector y el eje z
Los cosenos son respectivamente
Luego se obtiene la función inversa para obtener cada ángulo. Por lo tanto todovector en tres dimensiones se puede expresar con los ángulos directores así.
b) por medio de los ángulos y de las coordenadas esféricas
Definimos dos ángulos; como el ángulo que hace el vector...
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