Componentes simetricas

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Método de las componentes simétricas.

Los sistemas desequilibrados deben ser resueltos en forma completa como una red común, no se puede reducir a analizar una sola fase y luego extender el resultado a las otras. En principio no sería necesario pero, dada la importancia que estos sistemas polifásicos tienen, se ha desarrollado un método especial para resolver los problemas de este tipo.
Elmétodo se denomina de las componentes simétricas y aplica el concepto de descomponer el sistema desequilibrado en sistemas equilibrados. Supongamos tener tres sistemas simétricos de distinta secuencia. Puede verse que la suma vectorial fase a fase de los mismos concluye en un sistema desequilibrado.
I0a
I0b
I0c

I1a

I1b

I1c

I2b

I2c

I2a

Ia

Ib

Ic

La teoría de lascomponentes simétricas dice que, para sistemas lineales, la recíproca es válida, siendo posible descomponer cualquier sistema desequilibrado en un conjunto de sistemas equilibrados de distintas secuencias.
Haciendo el análisis para un sistema trifásico tendremos que:
1.- Hay tres sistemas de distinta secuencia.
2.- El único sistema con resultante no nula es el de secuencia cero (homopolar).3.- Por definición cada fase es la resultante de la suma geométrica de la misma fase de todas las secuencias componentes.
4.- La rotación de un cierto ángulo de una fase del sistema original llevará consigo la rotación de igual ángulo de todas las componentes.
Por definición del método es:

I0a + I1a + I2a = Ia

I0b + I1b + I2b = Ib

I0c + I1c + I2c = Ic

Conforme a la relaciónentre las componentes de fases de cada secuencia podemos ponerlas a todas en función de la componente de la fase a, llamada componente (o vector) básica de la secuencia. Para ello introduciremos el operador a ≜ ej2/3 (giro de 120º):

I0 + I1a + I2a = Ia

I0 + a2I1a + aI2a = Ib

I0 + aI1a + a2I2a = Ic

Así nos queda un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas que pasaremos aresolver de una manera particular.
Primero sumaremos las tres ecuaciones miembro a miembro obteniendo:

3I0 + (1+a2+a)I1a + (1+a+a2)I2a = Ia + Ib +Ic

Las sumas indicadas en los paréntesis son iguales a cero y consecuentemente resulta, como esperábamos, que el vector básico de secuencia cero está dado por un tercio de la suma de las tres fases originales.

I0 = (Ia + Ib +Ic)/3Vamos a multiplicar ahora la segunda ecuación por a y la tercera por a2. Esto equivale geométricamente a rotar la fase b en +120º y la fase c en -120º.

I0 + I1a + I2a = Ia

aI0 + a3I1a + a2I2a = aIb

a2I0 + a3I1a + a4I2a = a2Ic

Sumando miembro a miembro nos queda ahora:

(1+a+a2)I0 + (1+a3+a3)I1a + (1+a2+a4)I2a = Ia + aIb + a2Ic

que lleva a:

3I1a = Ia + aIb + a2IcI1a = (Ia + aIb + a2Ic)/3

El vector básico de secuencia positiva resulta igual a un tercio de la suma del vector Ia, más el vector Ib rotado +120º y más el vector Ic rotado -120º.
Finalmente multiplicando la segunda ecuación por a2 y la tercera por a resultará en:

I2a = (Ia + a2Ib + aIc)/3

Queda así resuelto el problema en forma analítica y, simultáneamente, describiendo elprocedimiento geométrico, o gráfico, correspondiente.

IX - C.2 - Impedancias desequilibradas conectadas en estrella con neutro.

Para resolver un problema de este tipo veremos dos métodos.
1er. método.
a) Calcular las corrientes que resultan de las tensiones de secuencia cero, como son distintas se determinan para cada fase (sistema asimétrico).
b) Calcular las corrientes que resultan de lastensiones de secuencia positiva y las de secuencia negativa (sistemas simétricos).
c) Sumar los tres sistemas encontrados para obtener el resultado buscado.

2do. método.
Sea el sistema desequilibrado en conexión estrella:
Ia
Ebn
Ic
In
Ib
Ean
Ecn
Za'n'
Zc'n'
Zb'n'
n'
n
a
a'
b
b'
c
c'
Zaa'
Zbb'
Zn
Zcc'

Si indicamos las impedancias serie de la carga y el conductor...
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