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PEST CESTEC Cadereyta
Ingeniería Industrial
Ing. Julio Cesar Renteria

Trabajo hecho por:
Francisco Trejo Cruz
Apuntes del curso de matemáticas 3

Unidad 1 vectores
1.1 Definición de vector
1.2 Operaciones con vectores y sus propiedades
1.3 Producto escalar y vectorial
1.4 Productos triples (escalar y vectorial)
1.5 Aplicaciones físicas y geométricas delos productos escalares y vectoriales
1.6 Ecuaciones en rectas y planos

Vectores y Geometría en el espacio

Vector: es un segmento rectilíneo dirigido.
Cantidad escalar: es una cantidad que tiene magnitud pero no dirección.
Cantidad vectorial: es una cantidad que tiene magnitud como dirección.
Muchas cantidades geométricas o físicas como área, velocidad y aceleración involucran unvalor numérico y dirección, de modo que no se pueden representar completamente por un número real. Para representar tales magnitudes se utiliza un segmento recto dirigido. PQ, con punto inicial P y punto final Q que se denota por llPQll (es la magnitud del segmento de P a Q). La longitud del segmento dirigido PQcon punto inicial P y punto final Q denotado por longitud de P a Q se dice que esequivalente a cualquier segmento siempre y cuando tenga la misma dirección y longitud.
El conjunto de todos los segmentos dirigidos equivalente a un segmento dirigido dado PQes un vector en un plano y se denota por:
V=PQ
mPQ=y2-y1x2-x1=2-03-0=23
mRS=y2-y1x2-x1=4-24-1=23
d=4-12+4-22
d=9+4
d=13
Ejemplo: sea V el vector representado por el segmento dirigido que va desde el punto (0,0) al punto(3,2) y U el representado por el segmento por el punto (1,2) al punto (4,4).
d=(x2-x1)2+(y2-y1)2
d=(3-0)2+2-42
d=13
tanθ=COCA=yx=23
tan-123=33.69°

Como el segmento PQ y segmento RS tienen la magnitud y dirección concluimos que los dos vectores soniguales.
El segmento dirigido con punto inicial en el origen suele resultar el representante mas conveniente de un conjunto, de segmentos dirigidos equivalentes como el ejemplo anterior. Este representante de v se dice que esta en posición canónica (que parte del origen). Un segmento dirigido cuyo punto inicial en el origen puede caracterizarse dando solo las coordenadas de su punto final.Definición de los componentes
R=(1,2)
Q=(v1,v2)
Si v es un vector en el plano con punto inicial en el origen y punto final (v1,v2) la expresión en componentes de v viene dada por v=<v1,v2>.
S=(4,4)
P=(0,0)
P=(0,0)
v=<v1,v2>
Q=(3,2)

Las coordenadas v1 y v2 se llaman componentes de V si tanto el punto final como el punto inicial son del origen, V se llama elvector cero (o vector nulo) y se denota por 0=<0,0>.
u1=v1
u2=v2
u3=v3
Para pasar de segmentos dirigidos a componentes deben seguir estos procedimientos:
1.- sea el punto P=p1,p2 y el punto y el punto Q=q1,q2 son los puntos inicial y final de un segmento dirigido, la expresión en componentes del vector V representado por PQ es <v1,v2>=<q1-p1,q2-p2> además la longitud de V es:v=q1-p12+q2-p22
v=v12+v22

2.- si v=<v1,v2>, V puedes ser representado por el segmento dirigido, en posición canónica, va desde el punto P=(0,0) al punto Q=(v1,v2).
La longitud de V también se llama norma de V. Si la magnitud de v=1 se dice que V es un valor unitario. Por otra parte si v=0 si y solo si V es el vector cero.
Ejemplo.-Hallar la expresión en componentes y calcular lalongitud del vector V con el punto inicial (3,-7) y punto final (-2,3).
v=q1-p12+q2-p22 tanθ=yx
v=-2-32+5+72 θ=tan-1-1215=-67.38+180=112.61
v=-52+122
v=169
v=13
m=y2-y1x2-x1
m=5+7-2-3=1215
Suma con vectores

* Suma con vectores y multiplicación escalar.
Sean los vectores u=<u1,u2> y v=<v1,v2> vectores en el espacio...
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