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Potencias y Raíces. 100 Ejercicios para practicar con soluciones

1

¿Cuál es el área de un cuadrado cuyo lado mide 4 cm? Expresa el resultado en forma de potencia. Solución: El área de un cuadrado es: A = l 2 Por tanto, el área es 4 2 = 2 2

( )

2

= 2 4 cm 2

2

Expresa los números como multiplicación de factores iguales y luego en forma de potencia:
⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ a) ⎜ − ⎟ ⋅ ⎜− ⎟ ⋅ ⎜ − ⎟ ⎝ 5⎠ ⎝ 5⎠ ⎝ 5⎠ b) 1 (− 5 ) ⋅ (− 5 ) ⋅ (− 5 )

c) - 128 d) 1 625

Solución:
⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ a) ⎜ − ⎟ ⋅ ⎜ − ⎟ ⋅ ⎜ − ⎟ = ⎜ − ⎟ ⎝ 5⎠ ⎝ 5⎠ ⎝ 5⎠ ⎝ 5⎠ b)
3

(− 5) ⋅ (− 5) ⋅ (− 5) (- 5)3
7

1

=

1

= (- 5 )

-3

c) - 128 = (- 2) d)

1 1 = 4 = 5 −4 625 5

3

Expresa como potencia única:
a) 35 ⋅ 33 ⋅ 3 b) (- 5 )7 : (− 5 )2 c) (- 4 )2

[

]

3

Solución: a)3 5 ⋅ 3 3 ⋅ 3 = 3 9
b) (− 5 ) : (− 5 ) = (− 5 )
7 2 5

c) (- 4 )

[

2 3

]

= (- 4 )

6

1

4

Expresa en forma de una potencia que tenga como base un número primo: a) 5 · 5 · 5 · 5 b) (− 3)·(− 3 )·(− 3 )
1 2·2·2·2·2 d) 81 e) −27 1 f) 25

c)

Solución: a) 5 · 5 · 5 · 5 = 54 (− 3)(− 3)(− 3) = (− 3)3 b) · · c) d) e) f)
1 ⎛ 1⎞ =⎜ ⎟ 2·2·2·2·2 ⎝ 2 ⎠ 81 = 34
− 27 = (− 3 )
35

1 ⎛ 1⎞ =⎜ ⎟ 25 ⎝ 5 ⎠

2

5

Escribe en notación científica los siguientes números. a) 0,000 2 b) 0, 000 000 1 c) 0,03 Solución: a) 0,0002 = 2 ⋅ 10 −4 b) c)
0,0000001 = 1 ⋅ 10 −7 0,03 = 3 ⋅ 10 −2

6

Expresa las siguientes potencias como producto de factores:

a)

(- 7)3

b) (- 2)5 ⋅ 3 2 c) 4 -3

2

Solución:
a)

(- 7)3 = (− 7) ⋅ (− 7) ⋅ (- 7)
5

b) (- 2) ⋅ 32 = (−2) ⋅ (− 2) ⋅ (− 2) ⋅ (− 2) ⋅ (− 2) ⋅ 3 ⋅ 3 c) 4-3 = 1 4⋅4⋅4

7

Expresa el resultado como potencia única:
a) b)

[(- 7) ]

−2 3

(- 2)5 ⋅ (- 2)0 ⋅ (- 2)-3 ⋅ (- 2)

c) 6 2 ⋅ (− 2)2 ⋅ 3 2

Solución:
a) b)

[(- 7) ]

−2 3

= (- 7 )

−6

(- 2)5 ⋅ (- 2)0 ⋅ (- 2)-3 ⋅ (- 2) = (- 2)3
2 2 2

c) 62 ⋅ (− 2) ⋅ 32 = [6 ⋅ (− 2) ⋅ 3] = (− 36 )

8

Escribe en forma de potencialas siguientes raíces: a) 3 b) c) d)
3

5 73 29

4 7

Solución: a) b) c) d)
1 2 3 1 3 5
3 74

9

27

3

9

Escribe en forma radical:
1

e) f) g) h)

49
1

64
3

52
4

35

Solución: e) f) g) h)
5
9
4

4
6

53 34

10 Expresa como potencia única:
a) 35 ⋅ 33 ⋅ 3 b) (- 5 )7 : (− 5 )2 c) (- 4 )2

[

]

3

Solución: a) 3 5 ⋅ 3 3 ⋅ 3 = 3 9

b) (− 5 ): (− 5 ) = (− 5 )
7 2

5

c) (- 4 )

[

2 3

]

= (- 4 )

6

11 Expresa el resultado como potencia única:
⎧ ⎪ a) ⎨ ⎪ ⎩ ⎡⎛ 3 ⎞ 2 ⎤ ⎢⎜ ⎟ ⎥ ⎢⎝ 4 ⎠ ⎥ ⎣ ⎦
2 3⎫ 4

⎪ ⎬ ⎪ ⎭
-5

⎛ 2⎞ ⎛ 2⎞ b) ⎜ − ⎟ ⋅ ⎜ − ⎟ ⎝ 7⎠ ⎝ 7⎠ c) (- 6)3 : (− 6 )− 4

4

Solución:
⎧ ⎪ a) ⎨ ⎪ ⎩ ⎡⎛ 3 ⎞ 2 ⎤ ⎢⎜ ⎟ ⎥ ⎢⎝ 4 ⎠ ⎥ ⎣ ⎦
2 3⎫ 4 24

⎛3⎞ ⎪ ⎬ =⎜ ⎟ ⎝ 4⎠ ⎪ ⎭
-5

⎛ 2⎞ ⎛ 2⎞ b) ⎜ − ⎟ ⋅ ⎜ − ⎟ ⎝ 7⎠ ⎝ 7⎠⎛ 2⎞ = ⎜− ⎟ ⎝ 7⎠

−3

c) (- 6 ) : (− 6 )
3

−4

= (− 6 )

3 − (− 4 )

= (− 6 )

7

12 Escribe en notación científica los siguientes números.
a) 3 000 b) 20 000 c) 5 000 000

Solución: d) 3000 = 3 ⋅ 103 e) f)
20000 = 2 ⋅ 10 4 5000000 = 5 ⋅ 106

13 Escribe en notación científica los siguientes números.
a) b) c) d) 25 millones de pesetas Trescientos mil dólares Cuatrocientostreinta y dos mil metros Treinta milímetros (en metros)

Solución: a) 25 millones de pesetas → 2,5 ⋅ 107 ptas. b) c) d) Trescientos mil dólares → 3 ⋅ 105 dólares Cuatrocientos treinta y dos mil metros → 4,32 ⋅ 105 metros Treinta milímetros (en metros) → 3 ⋅ 10 −2 metros

14 Una fábrica produce 3 toneladas de hierro al día. ¿Cuántos kilos de hierro fabricará en 5 días? Expresa el resultado ennotación científica. Solución: 1 tonelada son 1000 kg. 3 toneladas son 3000 kg. En cinco días fabricará: 3000 ⋅ 5 = 15 000 = 1,5 ⋅ 10 4 kilogramos.

5

15 Escribe en notación ordinaria los siguientes números.
a) 3·10 4 b) 1,2·107 c) d)
2·10 −5 0,25·10 −3

Solución: a) 3 ⋅ 10 4 = 30000 b) 1,2 ⋅ 107 = 12000000 c) d)
2 ⋅ 10 −5 = 0,00002 0,25 ⋅ 10 −3 = 0,00025

16 ¿Cuál es el cubo del...
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