Computacion

Rango de una matriz
Rango de una matriz: es el número de líneas de esa matriz (filas o columnas) que son linealmente independientes.
Una línea es linealmente dependiente de otra u otras cuando se puede establecer una combinación lineal entre ellas.
Una línea es linealmente independiente de otra u otras cuando no se puede establecer una combinación lineal entre ellas.
El rango de una matriz Ase simboliza: rang(A) o r(A).
Cálculo por el método de Gauss
Podemos descartar una línea si:
* Todos sus coeficientes son ceros.
* Hay dos líneas iguales.
* Una línea es proporcional a otra.
* Una línea es combinación lineal de otras.

F3 = 2F1
F4 es nula
F5 = 2F2 + F1
r(A) = 2.
En general consiste en hacer nulas el máximo número de líneas posible, y el rango será el númerode filas no nulas.

F2 = F2 - 3F1
F3= F3 - 2F1

Por tanto r(A) = 3.

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Rango (álgebra lineal)
En álgebra lineal, el rango de una matriz es el número máximo de columnas (filas respectivamente) que son linealmente independientes. Si el rango fila y la columna son iguales, este número es llamado simplemente rango de A. Comúnmente se expresacomo rg(A).
El número de columnas independientes de una matriz m por n A es igual a la dimensión del espacio columna de A. También la dimensión del espacio fila determina el rango. El rango de A será, por tanto, mayor o igual que uno y menor o igual que el mínimo entre m y n.
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[editar]Rango de una transformación lineal
El rango es una propiedad nosólo de las matrices sino extensible a las aplicaciones lineales de las cuales las matrices son una representación fijada la base. Definamos en primer lugar el concepto de rango de una aplicación lineal de forma genérica. Dada aplicación o transformación lineal:

Se define el rango simplemente como la dimensión del conjunto imagen de la aplicación:

Una propiedad muy importante del rango asídefinido y el rango de matrices definido anteriormente, es que ambos coinciden. Es decir, dada una base arbitraria la aplicación lineal se puede representar mediante esa base en forma de matriz resultando el rango de esa matriz idéntico al rango de la apliación lineal que representa.
Para establecer más claramente la relación entre el rango de una aplicación lineal y una matriz que representedicha aplicación lineal, deben fijarse dos bases vectoriales en cada uno de los dos espacios  y , podemos expresar la transformación lineal por una matriz  como una en una cierta base:

Siendo:
, la imagen del vector x.
, la antiimagen del vector y.

Como se dijo anteriormente, puede demostrarse que el rango de  coincide con la dimensión de la imagen de f (véase transformación lineal para másdetalles acerca de la imagen y el kernel).
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[editar]Cálculo del rango
Dada una aplicación lineal su rango puede calcularse fácilmente considerando una base cualquiera y determinando el rango de la matriz que representa la aplicación en dicha base, ya que el número obtenido no dependerá de la elección de la base.
Dada una matriz su rango puededeterminarse sencillamente a partir del cálculo de determinantes. Dada la matriz  de una aplicación lineal :

se define el rango como el máximo entero r tal que existe un menor no nulo de orden r:

Otra forma de obtener el rango de una matriz es mediante el método de Gauss-Jordan, y será igual al número de filas no nulas de la matriz obtenida con este método.-------------------------------------------------
[editar]Aplicaciones
Una útil aplicación de calcular el rango de una matriz es la de determinar el número de soluciones al sistema de ecuaciones lineales. El sistema tiene por lo menos una solución si el rango de la matriz de coeficientes equivale al rango de la matriz aumentada. En ese caso, ésta tiene exactamente una solución si el rango equivale al número de incógnitas; en...