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Podemos clasificar los tipos de lógica desde dos puntos de vista, la lógica clásica y la moderna. Sin embargo dicha clasificación sólo sirve para efectos históricos, de ahí que mejor proponemos dividir, los distintos tipos de lógica, respecto a los objetos que trata.


LA LÓGICA FORMAL: La lógica es la ciencia de los principios de la interferencia formalmente válida. No interesa el contenidode los razonamientos sino solo su forma. Un ejemplo de razonamiento sería si todos los A son iguales a los B y todos los B son iguales a los C entonces los A son iguales a los C. Ésta es una forma válida de razonar, la verdad de la conclusión dependerá de la verdad de las premisas. Esta forma de razonar es el silogismo de Bárbara de Aristóteles o esquema de inclusión de clases. Inferir es sacarconclusiones, obtener unos datos a partir de otros Hay inferencias inductivas en las que informamos de unos hechos que son probables y las inferencias deductivas en las que los razonamientos se obtienes con certeza.


La lógica pretende reducir el razonamiento humano a un cálculo exacto, para encontrar los modos válidos de razonar. La parte más elemental de la lógica es el cálculo de proposicioneso enunciados, que estudia, las inferencias válidas, deduciendo unos enunciados de otros pero sin estudiar su estructura interna.


Llamamos proposición al contenido significativo que nos trasmite una oración enunciativa, que puede ser verdadero o falso. Bertrand Rusell de dos términos de química designó dos clases de proposiciones que se usan el cálculo lógico: Las atómicas son aquellas que nose pueden descomponer en otras y las moleculares son un conjunto de varias atómicas.


Los elementos que forman el calculo de proposiciones son: las variables preposicionales sirven para representar proposiciones atómicas, las constantes lógicas que sirven para unir dos o más proposiciones mediante la negación, la conjunción, la disyunción, el condicional o el bicondicional, también están loselementos auxiliares que sirven para no dar ambigüedad a la proposición así como el punto, los paréntesis etc., las reglas de formación entre de formación del calculo de proposiciones en las que la negación se puede poner delante de cualquier proposición y cualquier conectiva excepto la negación se puede formar con cualquier proposición atómica o molecular; las premisas que son proposiciones quedesconocemos si son verdaderas i falsas. Las proposiciones como en matemáticas se pueden transformar en otras equivalentes, también tenemos las reglas primitivas de proposiciones que sirven para trasformar una proposición en otra. Y las reglas del cálculo de proposiciones en las que las reglas derivan de reglas primitivas.


Hay proposiciones tautológicas que es un expresión verdadera siempre ypara todos los casos posibles, la proposición consistente es una expresión que no es formalmente verdadera y la proposición contradicción que es siempre falsa para todos los valores.


LA LÓGICA DE CLASES: El cálculo de clases o algebra es la reinterpretación de las proposiciones y es a su vez una reinterpretación del cálculo de los predicados. Un ejemplo sería que todos los alumnos pertenecenal ámbito escolar, este es un enunciado de cálculo de predicados en el que un elemento x , si es un elemento que pertenece a la clase de los alumnos, pertenece al ámbito escolar.


Clase es un término perteneciente a la lógica pero en el ámbito de las matemáticas sería conjunto, una clase es la colección de objetos cualesquiera sin importar la naturaleza de estos objetos.


Los elementos queforman el álgebra de clases son: los símbolos elementales variables, son las clases y las dos más importantes son la universal a la que todas las cosas pertenecen a esa clase y el conjunto vacío clase a la que no pertenece nada.; también están los símbolos elementales constantes que se dividen en conectivas de clase, conectivas de enunciados sobre clases y conectivas de enunciados sobre clases...
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