Comunicaciones

Páginas: 13 (3079 palabras) Publicado: 19 de octubre de 2012
Conceptos Procesos Aleatorios
´ Mauricio Alvarez
˜ Teor´a de Senales, ı ´ Universidad Tecnologica de Pereira

May 21, 2011

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Contenido
Conceptos Procesos Aleatorios Definiciones ´ Especificacion ´ Descripcion probabil´stica ı Promedios estad´sticos ı ´ Clasificacion de procesos aleatorios ´ Correlacion y densidad espectral de potencia ´ ´ Transmision de un proceso aleatorio a travesde un sistema lineal Densidad espectral de potencia de la salida Clases especiales de procesos aleatorios

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´ Definicion

K

Sea un experimento aleatorio con salidas λ y espacio muestral S.

K

´ Si a cada salida λ ∈ S del experimento se le asigna una funcion de ´ tiempo real X (t, λ), se crea un proceso aleatorio o proceso estocastico.

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Caracter´sticas ı
K K

´´ Un proceso aleatorio X (t, λ) es una funcion de dos parametros. ´ Para un valor espec´fico de λ, por ejemplo λi , se tiene una funcion ı espec´fica de tiempo ı X (t, λi ) = x(ti ). ´ ´ A esta funcion del tiempo se le conoce como una funcion muestra o ´ una realizacion del proceso.

K K

La totalidad de las funciones muestra se conoce como el ensamble. Para un valor espec´fico del tiempo, porejemplo tj ı X (tj , λ) = Xj , se tiene una variable aleatoria.

K

Para un valor de t fijo (tj , por ejemplo) y de λ fijo (λi , por ejemplo), X (tj , λi ) = xi (tj ) es un numero. ´
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´ Caracter´sticas: representacion ı
x1 (t)
x1 (t1 ) Espacio Muestral

t2 λ1 x2 (t) λ2 t1
x2 (t1 ) x2 (t2 )

t1

x1 (t2 )

t2

λn

xn (t)

x3 (t1 )

x3 (t2 )

t1 X1

t2 X2

5 / 52 Notas adicionales

K

´ Algunas veces, un proceso aleatorio tambien se define como una ´ familia de variables aleatorias indexadas por el parametro t ∈ T , donde ´ T se conoce como el conjunto de indexacion.

K

´ ´ A continuacion se usa la notacion X (t) para representar X (t, λ).

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Proceso aleatorio: ejemplos
Día 1

6 am

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Proceso aleatorio: ejemplos
Día 16 am Día 2

6 am

8 / 52

Proceso aleatorio: ejemplos
Día 1

6 am Día 2

6 am

Día n

6 am

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Proceso aleatorio: ejemplos
Día 1

6 am Día 2

12 pm

6 am

12 pm

Día n

6 am

12 pm

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Proceso aleatorio: ejemplos
Día 1

6 am Día 2

12 pm

5 pm

6 am

12 pm

5 pm

Día n

6 am

12 pm

5 pm

11 / 52

Proceso aleatorio:ejemplos
Día 1

6 am Día 2

12 pm

5 pm

6 am

12 pm

5 pm

Día n

6 am

12 pm

5 pm

12 / 52

Proceso aleatorio: ejemplos
X(t, λ1 )

Día 1

6 am Día 2

12 pm

5 pm

0

T

5T

t

X(t, λ2 )

6 am

12 pm

5 pm
0 5T t

Día n

X(t, λn ) 0 T 5T t

6 am

12 pm

5 pm

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Contenido
Conceptos Procesos Aleatorios Definiciones ´Especificacion ´ Descripcion probabil´stica ı Promedios estad´sticos ı ´ Clasificacion de procesos aleatorios ´ Correlacion y densidad espectral de potencia ´ ´ Transmision de un proceso aleatorio a traves de un sistema lineal Densidad espectral de potencia de la salida Clases especiales de procesos aleatorios

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´ Proceso aleatorio: especificacion

K

Algunas veces es posible especificar unproceso aleatorio de forma anal´tica. ı

K

Sea un proceso aleatorio descrito por X (t) = A cos(ωc t + Θ), donde Θ es una variable aleatoria distribuida uniformemente en el intervalo (0, 2π).

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Proceso aleatorio anal´tico ı

X(t, λ1 ) 0 0 t t t t

X(t, λ2 )

X(t, λ3 ) 0 X(t, λ4 ) X(t, λ5 ) 0 0

t

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´ Funcion de densidad de probabilidad
K K K K

´ No siempre esposible una descripcion anal´tica del proceso aleatorio. ı El ensamble pude haberse obtenido de forma experimental. La idea es caracterizar el proceso aleatorio a partir de este ensamble. Recordemos que un proceso aleatorio se puede considerar como una variable aleatoria que cambia con el tiempo. ´ En otras palabras, un proceso aleatorio es una coleccion infinita de variables aleatorias que en...
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