Comunicaciones
´ Mauricio Alvarez
˜ Teor´a de Senales, ı ´ Universidad Tecnologica de Pereira
May 21, 2011
1 / 52
Contenido
Conceptos Procesos Aleatorios Definiciones ´ Especificacion ´ Descripcion probabil´stica ı Promedios estad´sticos ı ´ Clasificacion de procesos aleatorios ´ Correlacion y densidad espectral de potencia ´ ´ Transmision de un proceso aleatorio a travesde un sistema lineal Densidad espectral de potencia de la salida Clases especiales de procesos aleatorios
2 / 52
´ Definicion
K
Sea un experimento aleatorio con salidas λ y espacio muestral S.
K
´ Si a cada salida λ ∈ S del experimento se le asigna una funcion de ´ tiempo real X (t, λ), se crea un proceso aleatorio o proceso estocastico.
3 / 52
Caracter´sticas ı
K K
´´ Un proceso aleatorio X (t, λ) es una funcion de dos parametros. ´ Para un valor espec´fico de λ, por ejemplo λi , se tiene una funcion ı espec´fica de tiempo ı X (t, λi ) = x(ti ). ´ ´ A esta funcion del tiempo se le conoce como una funcion muestra o ´ una realizacion del proceso.
K K
La totalidad de las funciones muestra se conoce como el ensamble. Para un valor espec´fico del tiempo, porejemplo tj ı X (tj , λ) = Xj , se tiene una variable aleatoria.
K
Para un valor de t fijo (tj , por ejemplo) y de λ fijo (λi , por ejemplo), X (tj , λi ) = xi (tj ) es un numero. ´
4 / 52
´ Caracter´sticas: representacion ı
x1 (t)
x1 (t1 ) Espacio Muestral
t2 λ1 x2 (t) λ2 t1
x2 (t1 ) x2 (t2 )
t1
x1 (t2 )
t2
λn
xn (t)
x3 (t1 )
x3 (t2 )
t1 X1
t2 X2
5 / 52Notas adicionales
K
´ Algunas veces, un proceso aleatorio tambien se define como una ´ familia de variables aleatorias indexadas por el parametro t ∈ T , donde ´ T se conoce como el conjunto de indexacion.
K
´ ´ A continuacion se usa la notacion X (t) para representar X (t, λ).
6 / 52
Proceso aleatorio: ejemplos
Día 1
6 am
7 / 52
Proceso aleatorio: ejemplos
Día 16 am Día 2
6 am
8 / 52
Proceso aleatorio: ejemplos
Día 1
6 am Día 2
6 am
Día n
6 am
9 / 52
Proceso aleatorio: ejemplos
Día 1
6 am Día 2
12 pm
6 am
12 pm
Día n
6 am
12 pm
10 / 52
Proceso aleatorio: ejemplos
Día 1
6 am Día 2
12 pm
5 pm
6 am
12 pm
5 pm
Día n
6 am
12 pm
5 pm
11 / 52
Proceso aleatorio:ejemplos
Día 1
6 am Día 2
12 pm
5 pm
6 am
12 pm
5 pm
Día n
6 am
12 pm
5 pm
12 / 52
Proceso aleatorio: ejemplos
X(t, λ1 )
Día 1
6 am Día 2
12 pm
5 pm
0
T
5T
t
X(t, λ2 )
6 am
12 pm
5 pm
0 5T t
Día n
X(t, λn ) 0 T 5T t
6 am
12 pm
5 pm
13 / 52
Contenido
Conceptos Procesos Aleatorios Definiciones ´Especificacion ´ Descripcion probabil´stica ı Promedios estad´sticos ı ´ Clasificacion de procesos aleatorios ´ Correlacion y densidad espectral de potencia ´ ´ Transmision de un proceso aleatorio a traves de un sistema lineal Densidad espectral de potencia de la salida Clases especiales de procesos aleatorios
14 / 52
´ Proceso aleatorio: especificacion
K
Algunas veces es posible especificar unproceso aleatorio de forma anal´tica. ı
K
Sea un proceso aleatorio descrito por X (t) = A cos(ωc t + Θ), donde Θ es una variable aleatoria distribuida uniformemente en el intervalo (0, 2π).
15 / 52
Proceso aleatorio anal´tico ı
X(t, λ1 ) 0 0 t t t t
X(t, λ2 )
X(t, λ3 ) 0 X(t, λ4 ) X(t, λ5 ) 0 0
t
16 / 52
´ Funcion de densidad de probabilidad
K K K K
´ No siempre esposible una descripcion anal´tica del proceso aleatorio. ı El ensamble pude haberse obtenido de forma experimental. La idea es caracterizar el proceso aleatorio a partir de este ensamble. Recordemos que un proceso aleatorio se puede considerar como una variable aleatoria que cambia con el tiempo. ´ En otras palabras, un proceso aleatorio es una coleccion infinita de variables aleatorias que en...
Regístrate para leer el documento completo.