Concepto de algebra

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Álgebra

Para los usos matemáticos de la palabra álgebra como estructura algebraica, véase álgebra no asociativa, álgebra asociativa, álgebra sobre un cuerpo.
El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números.
SIGNOSDEL ALGEBRA

Signos de operación

Al igual que en la aritmética, en el álgebra se usan las operaciones de suma, resta, multiplicación, y división. Adicionalmente están las operaciones de potenciación y radicación.
Los signos de operación son:
• Suma: +
• Resta: -
• Multiplicación: × o ·, o es implícito entre las variables
• División: /, : o [pic]
• Potenciación: Esun pequeño número o letra arriba y a la derecha de una cantidad
• Radicación: [pic]

[editar] Signos de relación

Indican la relación que hay entre dos expresiones. Los signos de relación son:
• Menor que: <
• Mayor que: >
• Igual a: =

[editar] Signos de agrupación

Los signos de agrupación se usan para cambiar el orden de las operaciones. Las operaciones indicadasdentro de ellos deben realizarse primero.
Los signos de agrupación son: los principales:
• El paréntesis: ()
• El corchete: []
• La llave: {}

Expresión algebraica: es el resultado de combinar uno o más términos algebraicos mediante las operaciones de adición y/o sustracción.
Término algebraico: es el producto y/o división de una o más variables (factor literal) y un coeficiente ofactor numérico.

¿Cuales son los elementos de los terminos algebraicos?

Un término algebraico consta de cuatro elementos:

1. Signo
2. Coeficiente ó Constante
3. Variable ó Literal.
4. Exponente

Ejemplo: -4x^2 (témino algebraico)

signo negativo, coeficiente 4, variable "x" y el exponente 2.

Ahora bien, en algunas ocasiones uno de estos cuatro elementos pueden no aparecer peroeso no significa que no esten presentes. Los casos a continuación:

+ Los signos positivos en ocasiones se omiten por lo que si un término no está acompañado de un signo significa que es positivo. Ejemplo: 7x^3
+ Los coeficientes "1" no se escriben pero eso no significa que no estén. Ejemplo: -x^2
+ Los exponenetes "1" tampoco se escriben más sin embargo el término si los posee. Ejemplo: -8xTérmino Algebraico: x
su signo es positivo, su coeficiente es 1 y su exponente es 1.
No se escriben pero si forman parte del término. Por lo tanto una variable "sola" también es un término algebraico.

LA UNICA CONDICION PARA SER TÉRMINO ALGEBRAICO ES SER VARIABLE (por lo menos).

Cuales son las clases de terminos algebraicos?
Estan los monomios que consisten de una sola expresion talescomo 6*X^4 o simplemente X
Los polinomios que son combinaciones de los monomios es decir cosas como 3*X^5 - 6*X + 3
Funciones racionales, que son cocientes entre polinomios (o monomios) (5*X^2-3) / (7*X^3+1)
BINOMIOS.

Clases de expresiones algebraicas:
1ª- Si una expresión algebraica está formada por un solo término se llama monomio. Ej: 3x2
2ª- Toda expresión algebraica que esté formada pordos términos se llama binomio. Ej: 2x2 + 3xy
3ª- Toda expresión algebraica formada por tres términos se llama trinomio.
Ej: 5x2 + 4y5 - 6x2y
4ª- Si la expresión algebraica tiene varios términos se llama polinomio.

1. Grado de un término: Se denomina grado de un término algebraico a la suma de los exponentes de su factor literal.

Las expresiones algebraicas se clasifican en:
Enteras:Fraccionarias: 
Racionales.
Irracionales:

Grado de un polinomio

Dado un polinomio P en una cierta variable x, su grado es el máximo de los exponentes de x en los distintos monomios del polinomio. Se suele denotar como gr(P(x)), y se puede omitir la variable si no hay posibilidad de confusión.
Ejemplo: [pic]=( . )( . )

"La misma definición se aplica en este caso: el grado de un...
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