CONCEPTO DE CONJUNTOS

CONCEPTOS DE CONJUNTOS




“MATEMATICAS APLICADAS A LOS NEGOCIOS INTERNACIONALES”
















Concepto de Conjuntos

Se denomina conjunto a la agrupación de entes o elementos que poseen una o varias características en común, si un está bien definido habrá que atender a la siguiente regla:

Cuando la pertenencia de un elemento a un conjunto es clara, el conjuntoestará bien definido. Por ejemplo no dudas en incluir el domingo como días de la semana pero el conjunto de personas rubias no está bien definido, pues la calidad de rubio no es precisa.

Por ejemplo: ¿Cuantas crayolas hay del color amarillo y naranja? si está bien definido, pero el conjunto de crayolas de color no está bien definido.



El conjunto está representado con una letra mayúsculaencerrando sus elementos separados por comas, entre llaves. Por ejemplo el conjunto A, integrado por las vocales se representa así: A= (a, e, i, o, u)

Gráficamente se utiliza el diagrama de Venn, en homenaje su creador, el británico John Venn, que son líneas circulares u ovoides cerradas, donde se dispone los elementos señalados mediante puntos.

El conjunto quedaría representado así:

Sidefinimos un conjunto por extensión, debemos enumerar cada uno de sus elementos. En el caso de las vocales, se deben nombrar todas ellas.
Si lo definimos por comprensión nombramos solamente la propiedad o característica que los aglutina.
En el mismo caso diríamos Aes igual a las vocales o A es igual a X/X es una vocal que corresponde leer A es el conjunto de X, tales que X es un vocal.
Losconjuntos complementarios son aquellos formados por todos los elementos de uno que no pertenece al otro. Dados dos conjuntos, Uno A, formado por los siguientes alumnos de un colegio, de cuarto grado B Juan, Alfredo y Jesús, y otro conjunto B formado por alumnos de cuarto grado en general Juan, Alfredo, Jesús, Diego, Victoria y María, el conjunto complementario estaría formado por Diego, Victoria yMaría.

Se dice que un conjunto A esta incluido en otro conjunto B, cuando todos los elementos de A pertenecen a B. En el ejemplo anterior, se daría ese caso, ya que todos los alumnos de cuarto grado B, están incluidos en el conjunto D, de los alumnos de cuarto grado.

Si dos conjuntos están formados por los mismos elementos se dice que son conjuntos iguales.

La unión de conjuntos es lasuma de los elementos de dos conjuntos como se muestra en la primera imagen.

Tipos de conjuntos
Conjunto universal.- es el conjunto formado por todos los objetos de estudio en un concepto dado. Por ejemplo, en matemáticas los objetos de estudio son los números naturales, por lo que el conjunto universal para este caso puede ser el conjunto de los números naturales N.
Al conjunto universaltambién se le denomina conjunto referencial, universo del discurso o clase universal y se denota habitualmente por U o V.
La elección de un conjunto universal se hace por conveniencia, para establecer una distinción clara entre los objetos matemáticos, todos ellos en el conjunto universal y los conjuntos formados por dichos objetivos, todos ellos subconjuntos del conjunto universal.
En teoría delos conjuntos, los objetos matemáticos estudiados incluyen a los propios conjuntos. El conjunto universal abarcaría entonces no solo objetos simples como números, sino también conjuntos de números, conjunto de conjuntos de número, etc. En este caso suponer la existencia de un conjunto universal lleva una contradicción conocida como la paradoja de Rusell.

El rectángulo se corresponde con uncierto conjunto universal U. El conjunto A ocupa el área delimitada por su contorno, y la superficie azul es su complementario A toda el área de U que no pertenece a A.
Una vez que se ha establecido un conjunto universal U de elementos de una cierta clase, se asume que todos los conjuntos A contienen elementos de esta clase, por lo que todos ellos son subconjuntos de U. Esto conlleva una serie de...