Concepto de función, modelamiento de funciones,

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CONCEPTO DE FUNCIÓN, MODELAMIENTO DE FUNCIONES,
FUNCIÓN LINEAL Y FUNCIÓN CUADRÁTICA

FUNCIÓN

Una función f es una regla de correspondencia, que asocia a cada objeto x (preimagen) de un conjunto denominado Dominio, con un solo valor f(x) (imagen) de un segundo conjunto denominado Recorrido.

1. Considere la función: [pic]. Determine:

a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]2. Considere la función: [pic]. Determine:

a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]

3. Considere la función: [pic]. Determine:

a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]

4. Una compañía de seguros, examinó el registro de un grupo de individuos hospitalizados por una enfermedad en particular. Se encontró que la proporción total de quienes habían sido dados en alta al finalde t días de hospitalización, está dada por[pic], donde:
[pic]

a) ¿Qué proporción de individuos han sido dados de alta al comienzo de la hospitalización?

b) ¿Cuál es el porcentaje de individuos que han sido dados de alta al final del día 100?

c) ¿Cuántos individuos han sido dados de alta al final del día 300, si la compañía examinó a un total de 800 personas?

5.La altura promedio [pic], en centímetros de un niño de [pic] años de edad se puede estimar mediante la función [pic].

a) ¿Cuál es la altura promedio de los niños a los 8 años?

b) ¿Cuál es la altura promedio de los niños a los 6 años?

c) ¿Cuál es la altura promedio de los recién nacidos?

6. Suponga que [pic] horas después de la medianoche, la temperatura en Santiago era[pic] grados Celsius.

a) ¿Cuál era la temperatura a las 6 p.m.?

b) ¿Cuánto aumentó o disminuyó la temperatura entre las 9:00 a.m. y las 09:00 p.m.?

7. Las ventas anuales estimadas, para un nuevo año de una empresa de calzado, están dadas por la función [pic], donde t representa el tiempo medido en años a partir del año 2000.

a) Determinar las ventas anuales para el año2010.

b) Determinar las ventas anuales para el año 2015.

8. En cada caso, determine dominio.

a) [pic] b) [pic] c) [pic]

d) [pic] e) [pic] f) [pic]

9. Sea [pic]. Determine las preimágenes de los siguientes números:

a) 1 b) 0 c) –1 d) 2

10. Sea [pic]. Determine las preimágenes de los siguientes números:

a) 0 b) –1 c) 35 d) –2FUNCIÓN LINEAL

Una función lineal es de la forma: [pic], donde [pic] y [pic] son números reales y [pic].

La gráfica de la función lineal [pic], es una línea recta en donde el número [pic] es la pendiente de la recta y [pic] es el coeficiente de posición.

Si [pic] la función recibe el nombre de función constante y su gráfica corresponde a una recta paralela al eje x que corta al eje y en[pic].

11. Grafique las siguientes funciones lineales y determine su pendiente.

a) [pic] b) [pic] c) [pic]

d) [pic] e) [pic] f) [pic]

FUNCIONES LINEALES DE INGRESO Y COSTO
El Ingreso de una empresa ([pic]), en un determinado período de tiempo, está dado por las ventas de bienes o servicios en ese período. Por ello lo podemos expresar como el producto de lacantidad vendida ([pic]) por el precio unitario del bien o servicio ([pic]). Esto es:
[pic]

Ejemplo: El precio de venta de una cámara fotográfica es de $120.000. Luego La función de ingreso es:
[pic] ; Donde [pic] son las unidades vendidas.
El Costo ([pic]): Es la expresión cuantitativa monetaria, representativa del consumo necesario de factores de la producción, que se emplean para producir unbien o prestar un servicio, este se divide en dos categorías:
Costos fijos ([pic]): Son costos son independientes de las cantidades de un artículo que se produzca o un servicio que se preste (por ejemplo: alquiler del local, determinados impuestos, etc.).
Costos variables ([pic]): Son costos que dependen de la cantidad que se produzca de ese artículo ([pic]) o que se preste del servicio, (por...
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