Concepto de Limite de una funcion

Límite de una función:
1. Concepto, Presentación del equipo: Gerardo
2. Historia: Saira
3. Unicidad de límite, Funciones de variable real: Gabriela.
4. Limites Laterales: Homero
5. Limites Infinitos: Oscar.
Concepto:
Función, por otra parte, es un concepto que refiere a diversas cuestiones. En este caso, nos interesa la definición de función matemática (la relación f de los elementos de unconjunto A con los elementos de un conjunto B).
La expresión límite de una función se utiliza en el cálculo diferencial matemático y refiere a la cercanía entre un valor y un punto. Por ejemplo: si una función f tiene un límite X en un punto t, quiere decir que el valor de f puede ser todo lo cercano a X que se desee, con puntos suficientemente cercanos a t, pero distintos.
Dentro de lo que sería ellímite de la función, tendríamos que destacar la existencia de una teoría muy importante. Nos estamos refiriendo a la teoría del sándwich, también conocida como teorema del emparedado, que tiene su origen en tiempos del físico griego Arquímedes, que la usó al igual que hiciera el matemático Eudoxo de Cnido, que era discípulo del filósofo Platón.
Historia:
No obstante, se considera que el verdaderoformulador de aquella no es otro que el matemático y astrónomo alemán Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855), que ha pasado a la Historia por el calificativo de “príncipe de las Matemáticas”.
Ese teorema tenemos que decir que lo que viene a establecer es que si dos funciones se decantan por el mismo límite en lo que se refiere a un punto concreto, cualquier otra función que se establezca entre ambastambién compartirá con ellas el mismo límite.
Dentro del ámbito del análisis matemático y del cálculo, y más exactamente en el área de las demostraciones, es donde se suele recurrir al uso de la teoría del sándwich, que también es llamada teorema del ladrón y los dos policías.
Los límites de las funciones ya se analizaban en el siglo XVII, aunque la notación moderna surgió en el siglo XVIII a partirdel trabajo de diversos especialistas. Se dice que Karl Weierstrass fue el primer matemático en proponer una técnica precisa, entre 1850 y 1860.
En definitiva, una función f con límite X en t quiere decir que dicha función tiende hacia su límite X cerca de t, con f(x) tan cerca de X como sea posible pero haciendo que x sea distinto de t. De todas maneras, la idea de cercanía es poco precisa, porlo que una definición formal requiere de más elementos.
Definición formal
Funciones de variable real

Visualización de los parámetros utilizados en la definición de límite.
Si la función  tiene límite  en  podemos decir de manera informal que la función  tiende hacia el límite  cerca de  si se puede hacer que  esté tan cerca como queramos de  haciendo que  esté suficientemente cercade  siendo  distinto de.
Los conceptos cerca y suficientemente cerca son matemáticamente poco precisos. Por esta razón, se da una definición formal de límite que precisa estos conceptos. Entonces se dice:
El límite de una función f(x), cuando x tiende a c es L si y sólo si para todo  existe un  tal que para todo número real x en el dominio de la función.
Esto, escrito en notación formal:


Tomando valoresarbitrarios de ε, podemos elegir un δ para cada uno de estos, de modo que f(x) y L se acerquen a medida que x se acerca a c.
Lo importante es comprender que el formalismo no lo hacen los símbolos matemáticos, sino, la precisión con la que queda definido el concepto de límite. Esta notación es tremendamente poderosa, pues, nos dice que si el límite existe, entonces se puede estar tan cerca de él como sedesee. Si no se logra estar lo suficientemente cerca, entonces la elección del δ no era adecuada. La definición asegura que si el límite existe, entonces es posible encontrar tal δ.
Veamos un ejemplo. Supongamos que se quiere demostrar que  El cálculo de este límite surge por simple sustitución, esto se debe a que la función afín es continua.
Demostración
Utilicemos entonces la definición,...