Concepto de recta tangente y normal, teorema de rolle y de valor medio..... analis de variacion

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Recta tangente

Una recta tangente a una curva en un punto, es una recta que al pasar por dicho punto y que en dicho punto tiene la misma pendiente de la curva. La recta tangente es un casoparticular de espacio tangente a una variedad diferenciable de dimensión 1, .
Definición
Sea una curva, y un punto regular de esta, es decir un punto no anguloso donde la curva es diferenciable, y portanto en la curva no cambia repentinamente de dirección. La tangente a en es la recta que pasa por y que tiene la misma dirección que alrededor de .
La tangente es la posición límite de larecta secante ( ) (el segmento se llama cuerda de la curva), cuando es un punto de que se aproxima indefinidamente al punto ( se desplaza sucesivamente por
La pendiente de la recta normal a unacurva en un punto es la opuesta de la inversa de la pendiente de la recta tangente, por ser rectas perpendiculares entre sí.

La pendiente de la recta normal es la opuesta de la inversa de laderivada de la función en dicho punto.


Teorema de Rolle:
Si f es una función en la que se cumple:
(i) f es continua en el intervalo cerrado [a, b]
(ii) f es diferenciable en el intervaloabierto (a, b)
(iii) f (a) = 0 y f (b) = 0
Entonces, existe un número c que pertenece a (a, b) tal que
f '(c) = 0

Teorema del Valor medio:
Si f es una función en la que se cumple que:(i) f es continua en el intervalo cerrado [a, b]
(ii) f es diferenciable en el intervalo abierto (a, b)
Entonces, existe un número c que pertenece a (a, b) tal queANALISIS DE VARIACION DE FUNCIONES
En función de variación acotada, también conocido como BV función, es un número real con valores de función cuya variación total está limitado (finito): lagráfica de una función con esta propiedad se comporta bien en un sentido preciso. Para una función continua de una sola variable, por ser de variación acotada significa que la distancia a lo largo de la...
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