Concepto division

Concepto de División
La primer noción que tenemos de división es la de "rebanadas de pastel" de la primaria. Esta noción puede ser útil la primera vez en la vida que tratamos de fijar la idea de ladivisión. Sin embargo esta definición de repartir rebanadas de un pastel está muy limitada y dejará de ser correcta en cuanto aparezca la noción de un número irracional. Para recordar: Un númeroirracional es aquel que no se puede expresar de la forma fraccionaria p/q siendo p y q números enteros y q distinto de cero¹. Ejemplos de números irracionales son π y  2 . La idea de rebanadas depastel aplica cuando hablamos por ejemplo de "9 rebanadas de pastel", "5 rebanadas de pastel", ¿pero qué pasa cuándo hablamos de "π rebanadas de pastel" o de ''  2 rebanadas de pastel"? Nosotros podemosdividir un número por π o por  2 sin embargo no podemos hacer "π rebanadas de pastel". ¡Entonces la idea de rebanadas de pastel como definición de división ha fracasado! Para poder hacer unadefinición matemática formal y correcta de lo que significa dividir vamos a recurrir a una operación bien definida que es la multiplicación. Diremos que vamos a dividir al número "m" por el número "n" (conn distinto de cero)¹ siempre que multipliquemos "m" por el número "1/n". ¿Pero cómo definimos el número "1/n" si apenas estamos definiendo lo qué es la división? Vamos a definir al número "1/n" comoel único número con la propiedad de que si multiplicamos "n" por "1/n" el resultado es uno. Es decir "1/n" es el único número que cumple que n∙(1/n)=1 (con n distinto de cero). Por ejemplo si n=3,entonces 1/3 es el único número que cuando multiplicamos por 3 nos da como resultado 1. Si n=2, 1/2=0.5 es el único número que multiplicado por 2 nos da como resultado 1. Un mal entendimiento delconcepto división es el de “pasar a dividir un número del otro lado”. Este concepto lo vemos muy a menudo representado con el siguiente diagrama: a ∙ n= x → a= x / n el cual después de verlo y escuchar...