Concepto

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CONCEPTO DE PROPORCIONALIDAD
La proporcionalidad es una relación entre magnitudes medibles. Es uno de los escasos conceptos matemáticos ampliamente difundido en la población. Esto se debe a que es en buena medida intuitiva y de uso muy común. La proporcionalidad directa es un caso particular de las variaciones lineales. El factor constante de proporcionalidad puede utilizarse para expresar larelación entre cantidades.
Ejemplo
Observa el dibujo y construye una tabla que relacione la altura de cada rectángulo con su base.
[pic]
- A doble base corresponde doble altura.
- A triple base corresponde triple altura.
- A cuádruple base corresponde .... altura.
|Cuando podemos utilizar este tipo de expresiones: |
|a doble .............. doble,|
|a mitad.............. mitad, |
|a triple ............. triple, |
|a un tercio.....un tercio, |
|etc ......................... ||decimos que las dos magnitudes son directamente proporcionales. |

"Las longitudes de las bases son directamente proporcionales a las longitudes de las alturas".

ACTIVIDADES
1. Dibuja los segmentos correspondientes sabiendo que la razón de proporcionalidad es 3/4.
[pic]
2. Completa la serie de dibujos sabiendo que la razón de proporcionalidad es 2/3.[pic]
3. ¿Cuál es la razón de proporcionalidad?
[pic]

Propiedades de la Proporcionalidad.
Las propiedades de la proporcionalidad se ilustran preferentemente con tablas de cuatro casillas.
[pic]
Una proporción está formada por los números a, b, c y d, si la razón entre a y b es la misma que entre c y d.
Una proporción está formada por dos razones iguales:
a : b = c  : ddónde a, b, c y d son distintos de cero y se lee a es a b como c es a d .
Proporción múltiple:
Una serie de razones está formada por tres o más razones iguales:
a : b = c  : d = e  : f y se puede expresar como una proporción múltiple:
a : c  : e = b  : d  : f
- En la proporción formada por dos razones iguales a : b = c : d hay cuatro términos; a y d se llamanextremos; c y b se llaman medios.
En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios.
Para establecer que una tabla es proporcional, se puede:
1. Verificar que la segunda columna es múltiple de la primera, (primera tabla: para pasar de la primera casilla a la segunda, hay que multiplicar por [pic]; en la segunda línea se tiene que multiplicar por [pic], luegoestas fracciones deben ser iguales para obtener columnas proporcionales)
2. Verificar que la segunda línea es múltiple de la primera (segunda tabla, con un raciocinio parecido) o
3. Verificar la igualdad de los productos cruzados: a·d = b·c. (tercera tabla: las igualdades anteriores equivalen a a·d = b·c, cuando no hay valores nulos, que por cierto no tienen un enorme interés en este contexto.Aplicación
Dos albañiles construyen un muro de doce metros de superficie en tres horas; ¿Qué superficie construirán cinco albañiles en cuatro horas? 
Hay dos parámetros que influyen en la superficie construida: El número de albañiles y el tiempo de trabajo. No hay que resistir a la tentación de aplicar dos veces la proporcionalidad, pero eso sí, explicitando las hipótesis subyacentes.
Afirmarque el trabajo realizado es proporcional al número de albañiles equivale a decir que todos los obreros tienen la misma eficacia al trabajo (son intercambiables); y afirmar que la superficie es proporcional al tiempo de trabajo supone que el rendimiento no cambia con el tiempo: los albañiles no se cansan.
[pic]
Admitiendo estas dos hipótesis, se puede contestar a la pregunta pasando por una...
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