Conceptos algebraicos

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1.-
CONCEPTO DE ALGEBRA
Se conoce como álgebra a la zona de lasmatemáticas responsable de la investigaciónde las estructuras, relaciones y cantidades.En el álgebra y a diferencia de la aritmética que sí usa números, se sustituye a estos por símbolos, por varias cuestiones, primero porque así será más fácil la formulación de leyes generales de aritmética, por ejemplo a+b = b+a, segundo porquepermitirá referirse a números desconocidos, formular ecuaciones y estudiar cómo resolverlas y finalmente porque los símbolos son más funcionales a la hora de formular relaciones funcionales, valga la redundancia.

2.- DIF. En aritmética y algebra
En aritmética las cantidades se expresan en números y estos expresan valores determinados. Así, 20 expresa un solo valor: veinte; para expresar unvalor menor o mayor que este habrá que escribir un número distinto de 20. 

En álgebra, para lograr la generalización, las cantidades se representan por medio de letras, las cuales pueden representar todos los valores. Así, a representa el valor que nosotros le asignemos, y por lo tanto puede representar 20 o mas de 20 o menos de 20, a nuestra elección, aunque conviene advertir que cuando en unproblema asignamos a una letra un valor determinado, esa letra no puede representar, en el mismo problema, otro valor distinto del que le hemos asignado.
El álgebra es una rama de las matemáticas en la que se usan letras para representar relaciones aritméticas. Al igual que en la aritmética, las operaciones fundamentales del álgebra son adición, sustracción, multiplicación, división y cálculo deraíces. La aritmética, sin embargo, no es capaz de generalizar las relaciones matemáticas, como el teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo el área del cuadrado que tiene como lado la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados cuyos lados son los catetos. La aritmética sólo da casos particulares de esta relación (por ejemplo, 3, 4 y 5, ya que 32 + 42 = 52). Elálgebra, por el contrario, puede dar una generalización que cumple las condiciones del teorema: a² + b² = c²
 
El álgebra clásica, que se ocupa de resolver ecuaciones, utiliza símbolos en vez de números específicos y operaciones aritméticas para determinar cómo usar dichos símbolos. El álgebra moderna ha evolucionado desde el álgebra clásica al poner más atención en las estructuras matemáticas. Losmatemáticos consideran al álgebra moderna como un conjunto de objetos con reglas que los conectan o relacionan. Así, en su forma más general, se dice que el álgebra es el idioma de las matemáticas.
 

3.-NOTACION ALGEBRAICA
Los símbolos que se emplean en álgebra para representar cantidades pueden se de dos tipos: números y letras. Donde, los números se emplean para representar cantidadesconocidas y perfectamente determinadas.
 
Las letras se utilizan para representar todo tipo de cantidades tanto conocidas como desconocidas. En general, las cantidades conocidas se representan utilizando las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d…, mientras que las cantidades desconocidas se representan utilizando las últimas letras del alfabeto: x, y, z…
 
Una misma letra puede representardistintos valores diferenciándolos por medio de comillas; por ejemplo a’, a’’, a’’’ que se leen a prima, a segunda, a tercera, o también por medio de subíndices: a1, a2, a3, que se leen a subuno, a subdos, a subtres.
 
Consecuencia de la generalización que implica la representación de las cantidades por medio de letras son las fórmulas algebraicas. Una fórmula algebraica es la representación, pormedio de letras, de una regla o de un principio general.

5.-SIGNOS UTILIZADOS EN ALGEBRA Y SU NOTACION
La matemática se apoya en un lenguaje simbólico formal que sigue una serie de convenciones propias. Los símbolos representan un concepto, una operación, una entidad matemática según ciertas reglas. Estos símbolos no deben considerarse abreviaturas, sino entidades con valor propio y autónomo....
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