Conceptos basicos de probabilidad y estadistica

Conceptos básicos de probabilidad

En algunos problemas de toma de decisiones se toman sobre la base de fenómenos asociados con la incertidumbre, la variación debida a la incertidumbre en lugar de tratarla cualitativamente, se describe mediante un modelo de probabilidad
Espacios Muestrales y eventos
Un experimento es llevar a cabo cualquier acción o proceso el cual puede ser una medición uobservación, también podemos definir a un experimento como un proceso que genera y regristra datos y/o observaciones
Los experimentos pueden clasificarse en estocasticos en los cuales involucran incertidumbre y en deterministicos en los cuales no existe incertidumbre
Al conjunto de todos los resultados posibles en un experimento se le llama espacio muestra y se representa por S
Ej.
Lanzar undado { 1,2,3,4,5,6}
Lanzar una moneda { s, a}
Medir el peso de una persona [40 - 200] intervalo
Lanzar una moneda y un dado sumultaneamente ( el espacio muestra seria 1 cara 1 cruz, 2cara 2 cruz, 3 cara 3 cruz, etc)
Los elemento siempre van de 0 – X(numero)
Todo subconjunto del espacio muestra es llamado evento o suceso estos eventos podemos clasificarlos en simple si esta formado por un soloelemento del espacio muestra o bien evento compuesto si esta formado por mas de un elemento espacio muestra


Evento A sale par A{2 4 6} B sale ≤3 = { 1 2 3} ( serian compuestos)
C par mayor a 5 = {6} (este seria simple)
Unión de A u B = { 2, 4,6,1,3} ------- θ
Intersección A u B= { 2 } ------ ί
Complemento A = A = { 1, 3, 5 } B= { 4,5,6} C{ 1,2,3,4,5}

Cuando dos eventos no tienenelementos en común, diremos que son mutuamente excluyentes o disjuntos. Ej. B & C
A & B ( no son disjuntos o excluyentes, comparten el 2 )

Axiomas, Interpretaciones y Propiedades de la Probabilidad
Para cualquier evento A, 0≤P(A)≤1
P(S)=1
Si A∩B=ǿ, P(A∩B)= P(A) + P(B)
Si A y B son ajenos, la probabilidad de que se unan es la unión de A y B
Las probabilidades deben estar entre 0 y 1La única manera de obtener una probabilidad de 1 es sacarle la probabilidad al espacio muestra ( evento seguro)
Evento imposible es cuando la probabilidad es ( 0 ) mas no significa que el evento sea imposible
la interpretación mas común para la probabilidad es la basada en frecuencia relativa, esto es,
Resultados a favor de A
P(A) = Resultados posiblesExperimento: lanzar moneda y dado al mismo tiempo
Probabilidad de que salga águila y par.
La probabilidad de que salga A y Par = 3
Lanzar moneda y dado = 12 3/12 = 0.25 ó ¼

Lanzar 2 dados cual es la probabilidad de que salga 7 u 11
1 -6= 7 6 – 5=11
2-5= 7 5 – 6=11
3-4= 7
4 -3
5-2
6-1

Para cualquier evnto A, P(A’) = 1 –P(A)
Si A y B son mutuamente excluyenes,entonces p(A∩B)=0
Para dos eventos cualesquiera A y B,
P(A∩B)= P(A)+P(B)-P(A∩B)







Técnicas de conteo
Una manera de visualizar los problemas de conteo es mediante el diagrama de árbol, la cual es una forma de representar gráficamente todas las probabilidades
El principio multiplicativo se puede generalizar a n factores
Cualquier secuencia ordenada de k objetos tomada de un conjuntode n objetos distintos se llama permutación y el numero de permutaciones esta dada por n!
P(n;k)= ----------
(n-k)!
En una prueba de 8 competidores se entregan premios a los 3 primeros lugares (oro,plata y bronce). ¿de cuantas maneras se pueden entregar estos premios?
Dado que importa el orden, utilizaremos el numero depermutaciones donde n=8 y la k= 3
P(8;3)= 336
R= 336
Cualquier subconjunto no ordenado de k objetos es llamado combinación y el numero de combinaciones esta dado por
n!
C(n;k) = -----------
k!(n-k)!
Tengo un equipo de 8 personas pero solo puedo enviar a 3 a la competencia de cuantas maneras puedo enviar 3 personas para que los representen. ¿de cuantas formas se...