CONCEPTOS DE CALCULO INTEGRAL
Páginas: 6 (1373 palabras)
Publicado: 7 de septiembre de 2015
1.1 La recta numérica.
La recta numérica o recta real es un gráfico unidimensional o línea recta, es una representación del ordenamiento de los números reales. Usualmente, marcamos 0 en el medio, los enteros negativos en la izquierda, y los enteros positivos en la derecha: La flecha indica que la recta "se mantiene avanzando" en ambas direcciones.
Está dividida en dos mitades simétricas por elorigen, es decir el número cero.
1.2 Los números reales.
Los números reales son los números que se puede escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos; todas las fracciones; y todos los números irracionales, aquellos cuyos desarrollos en decimales nuncase repiten.
1.3 Propiedades de los números reales.
Los números reales mantienen algunas de las propiedades básicas de las Matemáticas que por lo general pueden ser articuladas con respecto de las 2 operaciones elementales de multiplicación y suma. Estas propiedades incluyen:
Propiedad Conmutativa de la Suma: Establece que el orden en el que dos números reales se suman no afecta a su sumatoria.Ejemplo: 3 + 7 = 7 + 3 = 10.
Propiedad Conmutativa de la Multiplicación: De acuerdo con esta, cuando dos números reales se multiplican en diferentes órdenes, el resultado es siempre el mismo.
Ejemplo: 4 X 3 = 3 X 4 = 12
Propiedad Asociativa de la Suma: Esta propiedad dice que la suma de tres números reales dados, manteniendo su orden, agrupa dos de ellos, y luego se añade el tercer número a lasumatoria del grupo.
Ejemplo: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9
Propiedad Asociativa de la Multiplicación: El producto de dos números reales se puede calcular de dos formas: De la primera forma, preservando el orden y multiplicando el número del producto del primer y segundo número al tercer número. La segunda forma de hacerlo es preservando el mismo orden y multiplicando el primer número con elproducto del segundo y tercer número. El resultado en ambos casos será el mismo. Para ser específicos,
Ejemplo: (2 X 3) X 4 = 2 X (3 X 4) = 24
Propiedad de Identidad de la Suma: ‘0’es el número neutral, es decir, la identidad para la suma. La suma de cualquier número con 0 dará como resultado el propio número. Expresamente,
Ejemplo: 9 + 0 = 9
Propiedad de Identidad de la Multiplicación: Según estapropiedad de los Números Reales, el producto de cualquier número real con el elemento de identidad ‘1’ es el número real mismo. Es decir,
Ejemplo: 6 X 1 = 6
Inverso aditivo: Para cada Número Real, existe su inverso, de tal manera que la suma del número con su inverso dará como resultado 0, es decir,
Ejemplo: 3 + (−3) = 0
Inverso multiplicativo: De acuerdo con este, para todo Número Real distintode cero, existe otro número real tal que el producto de los dos es 1. Matemáticamente,
Ejemplo: 3 X 1/3 = 1
Ley distributiva: En los Números Reales, la multiplicación se puede distribuir sobre la suma y viceversa.
Ejemplo: 2 X (3 + 5) = (2 X 3) + (2 X 5) = 16
Técnicamente, todas estas propiedades están denominadas en conjunto como los axiomas de campo. Estas propiedades ayudan a determinar elcomportamiento de los números reales y ayudan a resolver los problemas de los números reales con mayor comodidad.
1.3.1 Tricotomia.
En la Aritmética, la tricotomía denota las características de una relación ordenada entre dos números. La Ley de la tricotomía es una proclamación formal de una propiedad que para muchos de los estudiantes es bastante obvia, al hacer comparaciones entre dos números. Deacuerdo con la propiedad de la Tricotomía, una de las relaciones tiene: x> y, x = y o x
La transitividad es una de las propiedades más necesarias de los números reales.
En general, la propiedad de la transitividad tiene su aplicación en dos categorías: La Transitividad de la igualdad y la Transitividad de la...
La recta numérica o recta real es un gráfico unidimensional o línea recta, es una representación del ordenamiento de los números reales. Usualmente, marcamos 0 en el medio, los enteros negativos en la izquierda, y los enteros positivos en la derecha: La flecha indica que la recta "se mantiene avanzando" en ambas direcciones.
Está dividida en dos mitades simétricas por elorigen, es decir el número cero.
1.2 Los números reales.
Los números reales son los números que se puede escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos; todas las fracciones; y todos los números irracionales, aquellos cuyos desarrollos en decimales nuncase repiten.
1.3 Propiedades de los números reales.
Los números reales mantienen algunas de las propiedades básicas de las Matemáticas que por lo general pueden ser articuladas con respecto de las 2 operaciones elementales de multiplicación y suma. Estas propiedades incluyen:
Propiedad Conmutativa de la Suma: Establece que el orden en el que dos números reales se suman no afecta a su sumatoria.Ejemplo: 3 + 7 = 7 + 3 = 10.
Propiedad Conmutativa de la Multiplicación: De acuerdo con esta, cuando dos números reales se multiplican en diferentes órdenes, el resultado es siempre el mismo.
Ejemplo: 4 X 3 = 3 X 4 = 12
Propiedad Asociativa de la Suma: Esta propiedad dice que la suma de tres números reales dados, manteniendo su orden, agrupa dos de ellos, y luego se añade el tercer número a lasumatoria del grupo.
Ejemplo: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9
Propiedad Asociativa de la Multiplicación: El producto de dos números reales se puede calcular de dos formas: De la primera forma, preservando el orden y multiplicando el número del producto del primer y segundo número al tercer número. La segunda forma de hacerlo es preservando el mismo orden y multiplicando el primer número con elproducto del segundo y tercer número. El resultado en ambos casos será el mismo. Para ser específicos,
Ejemplo: (2 X 3) X 4 = 2 X (3 X 4) = 24
Propiedad de Identidad de la Suma: ‘0’es el número neutral, es decir, la identidad para la suma. La suma de cualquier número con 0 dará como resultado el propio número. Expresamente,
Ejemplo: 9 + 0 = 9
Propiedad de Identidad de la Multiplicación: Según estapropiedad de los Números Reales, el producto de cualquier número real con el elemento de identidad ‘1’ es el número real mismo. Es decir,
Ejemplo: 6 X 1 = 6
Inverso aditivo: Para cada Número Real, existe su inverso, de tal manera que la suma del número con su inverso dará como resultado 0, es decir,
Ejemplo: 3 + (−3) = 0
Inverso multiplicativo: De acuerdo con este, para todo Número Real distintode cero, existe otro número real tal que el producto de los dos es 1. Matemáticamente,
Ejemplo: 3 X 1/3 = 1
Ley distributiva: En los Números Reales, la multiplicación se puede distribuir sobre la suma y viceversa.
Ejemplo: 2 X (3 + 5) = (2 X 3) + (2 X 5) = 16
Técnicamente, todas estas propiedades están denominadas en conjunto como los axiomas de campo. Estas propiedades ayudan a determinar elcomportamiento de los números reales y ayudan a resolver los problemas de los números reales con mayor comodidad.
1.3.1 Tricotomia.
En la Aritmética, la tricotomía denota las características de una relación ordenada entre dos números. La Ley de la tricotomía es una proclamación formal de una propiedad que para muchos de los estudiantes es bastante obvia, al hacer comparaciones entre dos números. Deacuerdo con la propiedad de la Tricotomía, una de las relaciones tiene: x> y, x = y o x
La transitividad es una de las propiedades más necesarias de los números reales.
En general, la propiedad de la transitividad tiene su aplicación en dos categorías: La Transitividad de la igualdad y la Transitividad de la...
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