Conceptos de combinatoria

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Conceptos de combinatoria
En todo problema combinatorio hay varios conceptos claves que debemos distinguir:
1. Población
Es el conjunto de elementos que estamos estudiando. Denominaremos con mal número de elementos de este conjunto.
2. Muestra
Es un subconjunto de la población. Denominaremos con n al número de elementos que componen la muestra.
Los diferentes tipos de muestra vienendeterminados por dos aspectos:
Orden
Es decir, si es importante que los elementos de la muestra aparezcan ordenados o no.
Repetición
La posibilidad de repetición o no de los elementos.
Factorialde un número natural
Es el producto de los “n” factores consecutivos desde “n” hasta 1. El factorial de un número se denota por n!.


Ejemplo
Calcular factorial de 5.


Se llamacombinaciones de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos de forma que:
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No serepiten los elementos.

También podemos calcular las combinaciones mediante factoriales:

Las combinaciones se denotan por
Ejemplos
1. Calcular el número de combinaciones de 10 elementos tomadosde 4 en 4.


2. En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?
No entran todos los elementos.
No importa el orden:Juan, Ana.
No se repiten los elementos.


Se llama permutaciones de m elementos (m = n) a las diferentes agrupaciones de esos m elementos de forma que:
Sí entran todos los elementos.
Sí importael orden.
No se repiten los elementos.

Ejemplos
1. Calcular las permutaciones de 6 elementos.
P6 = 6! = 6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 720
2. ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formarcon los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5?
m = 5 n = 5
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.

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