Conceptos de Cálculo




1. Definición de Integral Definida

La Integral Definida representa el cálculo de un concepto como: un área, una longitud, una probabilidad o cualquier magnitud continua.
La diferencia delos valores de  y dx para x = a y x = b da el área limitada por la curva cuya ordenada es y, el eje de las x y las ordenadas que corresponden a x = a y x = b.
Esta diferencia se representa de lasiguiente manera:

Donde:
 es el signo de integración.
a es el límite inferior de la integración.
b el límite superior de la integración
f(x) es la función a integrar.
dx representa eldiferencial de x, e indica la variable de la función que se integra.

2. Propiedades de la Integral Definida
Si es una función continua en [a,b], entonces:
1) Si se permutan los límites de integración,la integral definida cambia de signo.

2) Si c es un punto interior del intervalo [a,b], se tendrá:


Otras Propiedades:


3. Teorema de la existencia para integrales definidas.

Sea unafunción real y = f (x), que es continua en un intervalo [a , b]. Entonces se puede afirmar que existe al menos un punto c perteneciente a dicho intervalo, para el que se verifica:
El valor f © seconoce como el valor medio de la función f (x) en el intervalo [a,b].
Quizá sea interesante hacer varias observaciones:

1) El punto c puede no ser único. El teorema asegura la existencia de por lomenos un punto con esa propiedad.

2) El valor medio de la función f (x) no se refiere a la tasa de variación media en el intervalo considerado. Se trata de un concepto diferente.

3) El cálculode dicho valor medio y el del punto c en el que se alcanza presupone el cálculo de una integral definida. Dicho cálculo puede hacerse por la Regla de Barrow (que se supone conocida) o bien, en el casode funciones complicadas, utilizando métodos numéricos, como la Regla de Simpson por ejemplo. En esta unidad utilizaremos funciones de integración sencilla.
Bibliografía

1. Calculo Diferencial E...