Conceptos de matematicas

MAESTRIA EN ENSEÑANZA

DIDACTICA DE LAS MATEMATICAS

PROFESOR JOSÈ SAÙL PIZANO CAMARGO.

ALUMNA: PATRICIA VALLEJO CAMARENA.

19 DE junio de 2010.


TRABAJOS EXTRACLASE: -CONCEPTOS Y TEORIA DE LOS NÙMEROS NATURALES.

TEORÌA DE LOS NUMEROS NATURALES
* La real academia Española los define como "Cada uno de los elementos de la sucesión 0, 1, 2, 3..." [1]
* Es elconjunto de los números enteros no negativos.
* Un número es un símbolo que indica una cantidad
. El conjunto de los números naturales se representa por y corresponde al siguiente conjunto numérico:[2]

Los números naturales son un conjunto cerrado para las operaciones de la adición y la multiplicación, ya que al operar con cualquiera de sus elementos, resulta siempre un número pertenecientea.
El cero y la definición de los números naturales
Existe una controversia acerca de la inclusión del cero dentro del conjunto de los números naturales. De ahí que no exista acuerdo en la literatura y coexistan definiciones contradictorias de los números naturales. De hecho, algunos matemáticos (especialmente los de la Teoría de Números) prefieren no reconocer el cero como un número natural;otros, especialmente los de Teoría de conjuntos, Lógica e Informática, sostienen la postura opuesta.
Históricamente, el cero no se consideraba número natural. Entre otros motivos porque no tenía una representación natural: cero dedos, cero vacas, etc. podrían considerarse puros constructos mentales.
Más recientemente, desde el punto de vista de los fundamentos lógicos de las matemáticas y dealgunas aplicaciones, la situación adquirió una perspectiva nueva que hizo más natural la inclusión del cero dentro del conjunto de los números naturales. Por ejemplo, desde el punto de vista de la teoría de conjuntos, el cero se relaciona con el número de elementos del conjunto vacío. Y en informática, con un estado de la memoria en que todos los bits se encuentran en estado off.
De ahí que lainclusión del cero dentro del conjunto de los números naturales sea cuestión de contexto y de convenio, observándose una tendencia creciente a considerarlo parte de él.
Historia
Antes de que surgieran los números para la representación de cantidades, el ser humano usó otros métodos para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos.Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena. Pero fue en Mesopotamia alrededor del año 4.000 a. C. donde aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron en grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado.De aquí el nombre de escritura cuneiforme. Este sistema de numeración fue adoptado más tarde, aunque con símbolos gráficos diferentes, en la Grecia Antigua y en la Antigua Roma. En la Grecia antigua se empleaban simplemente las letras de su alfabeto, mientras que en la antigua Roma además de las letras, se utilizaron algunos símbolos.
Quien colocó al conjunto de los números naturales sobre lo quecomenzaba a ser una base sólida, fue Richard Dedekind en el siglo XIX. Este los derivó de una serie de postulados (lo que implicaba que la existencia del conjunto de números naturales se daba por cierta), que después precisó Peano dentro de una lógica de segundo orden, resultando así los famosos cinco postulados que llevan su nombre. Frege fue superior a ambos, demostrando la existencia delsistema de números naturales partiendo de principios más fuertes. Lamentablemente la teoría de Frege perdió, por así decirlo, su credibilidad y hubo que buscar un nuevo método. Fue Zermelo quien demostró la existencia del conjunto de números naturales, dentro de su teoría de conjuntos y principalmente mediante el uso del axioma de infinitud que, con una modificación de este hecha por Adolf Fraenkel,...