Conceptos de newton

¿Cuál fue el punto de partida de Newton para aproximarse a los conceptos de límite y derivada?
Lo que él hizo fue desarrollar un enfoque geométrico yanalítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones. Y el primero hizo un manuscrito llamado: "Analysis per aequationesnúmero terminorum infinitos" que fue la introducción para poder deducir lo que conseguiría después como su cálculo diferencial e integral.
Por lo tanto supunto de partida fue el análisis de ecuaciones con un número de términos infinitos.
¿Cómo conceptualizaba e ilustraba Newton el problema de la tangente a lacurva?
El problema de Newton sobre la tangente a la curva y su significado, se puede ilustrar utilizando un fenómeno fácil de entender; por ejemplo: elcrecimiento de una planta. ¿Cuántos días tarda la planta en crecer un centímetro? Como habrás podido notar, casi todos los seres vivos crecen al principio muyrápido, pero conforme pasa el tiempo su crecimiento es más lento, hasta que llega un momento en que se detiene.

El ritmo o tasa de cambio en el tiempo es loque Newton denomina la recta tangente a la curva y se denota como dy/dx. Para el ejemplo de la planta representa cambios de talla, con respecto al número dedías que transcurren. 
¿Cuál fue la notación utilizada por Newton para representar su concepto de tangente a la curva?
Esta expresión es el cociente dediferencias de Newton. La derivada de f en x es el límite del valor del cociente diferencial, conforme las líneas secantes se aproximan a la línea tangente: