Conceptos matemáticos

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Conceptos Matemáticos Preliminares

Teoría de Conjuntos

El concepto de conjunto es uno de los más fundamentales en matemáticas, incluso más que la operación de contar, pues se puede encontrar,implícita o explícitamente, en todas las ramas de las matemáticas puras y aplicadas. En su forma explícita, los principios y terminología de los conjuntos se utilizan para construir proposicionesmatemáticas más claras y precisas y para explicar conceptos abstractos como el de infinito.
Un conjunto se representa frecuentemente mediante llaves que contienen sus elementos, ya sea de formaexplícita, escribiendo todos y cada uno de los elementos, o dando una fórmula, regla o proposición que los describa.

Producto Cartesiano

El producto cartesiano es un producto directo de conjuntos. Enparticular, el producto cartesiano de dos conjuntos X y Y, denotado por X × Y, es el conjunto de todos los pares ordenados en los que el primer componente pertenece a X y el segundo a Y.

Funcionesy Relaciones

Una relación puede considerarse como un cuadro que muestra las correspondencias de unos elementos con respecto a otros. Una relación R de un conjunto X a un conjunto Y es unsubconjunto del producto cartesiano X*Y. Si(x, y) ɛ R se escribe xRy y se dice que x está relacionado con y. En el Caso X = Y se afirma que R es una relación (binaria) sobre X.
Una función es una claseespecial de relación. Una función f de X a Y es una relación de X a Y que posee las siguientes propiedades.
a) El dominio de f es X.
b) Si (x, y), (x, y’) ɛ f entonces y = y’.
Una función f de Xa Y se puede denotar por f: X Y.

Conjuntos Contables

Son aquellos conjuntos con a lo mas tantos elementos como el conjunto de los números naturales; nos proponemos demostrar que el conjuntode los números es contable. Diremos que un conjunto es contable si y solo si es dominado por el de los números naturales, es decir, A es contable si y solo si A <= N.

Conjuntos no Contables...
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