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Aquí se considera la representación de una señal como una superposición ponderada de senoides complejas. Si una señal de este tipo se aplica a un sistema lineal, entonces la salida del sistema es unasuperposición ponderada de la respuesta del sistema a cada senoide compleja.

Esta representación no solo conduce a una representación útil para la salida del sistema sino que también brindauna caracterización muy profunda de señales y sistemas, razón por la cual este enfoque se extiende al estudio de las propiedades de dichas representaciones.

El estudio de señales y sistemasempleando representaciones senoidales se denomina análisis de Fourier, en honor a Joseph Fourier (1768 - 1830) por sus contribuciones a la teoría de representación de funciones como superposicionesponderadas de senoides. Los métodos de Fourier tienen una representación muy amplia más allá de las señales y los sistemas; se usan en todas las ramas de la ingeniería y la ciencia.

Senoides complejasy sistemas:

Para un sistema lineal invariante en el tiempo (LTI), se ha demostrado que una entrada senoidal compleja genera una salida igual a la entrada senoidal multiplicada por larespuesta en frecuencia del sistema.

Representando las señales arbitrarias como superposiciones ponderadas de funciones características del sistema (como las funciones senoidales complejas, en elcaso de un sistema LTI), se transforma la operación de convolución en una de multiplicación.

La salida es una suma ponderada de M senoides complejas, con los pesos, ak, modificados por larespuesta en frecuencia del sistema, H(jwk). Las operaciones de convolución, h(t) * x(t), se vuelven multiplicación, akH(jwk). Este hecho es una motivación poderosa para representar señales comosuperposiciones ponderadas de senoides complejas. Además, los pesos brindan una interpretación alternativa de la señal. En lugar de describir el comportamiento de la señal como una función del tiempo, los...