Condesadores

PENDULO FISICO
Edgar Mamani Colque (edge-xd@hotmail.com)
Carlos García Alvares (carlos.099@hotmail.com)
Gerber Aranibar Fuentes (gerber.666@hotmail.com)
Miércoles de 8:15 – 9:45 Laboratorio de Física – Física II

FUNDAMENTO TEORIOCO
Cualquier cuerpo rígido suspendido de un eje fijo que no pasa por el centro de masa recibe el nombre de péndulo físico. En la Figura A se muestra un cuerpo deforma irregular, que se encuentra en su posición de equilibrio, donde el centro de masa C y el eje de oscilación O se encuentra sobre la misma línea vertical. En la Figura B el cuerpo a partir de esa posición empezara a oscilar formando un péndulo físico donde: la distancia del centro de mas al eje de oscilación en b, además I es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje O.

Lafuerza restauradora del movimiento oscilatorio se debe a la componente tangencial de la fuerza gravitacional, que está dada por el troqué:

La ecuación (1) no cumple la condición del movimiento armónico simple, pero si se considera desplazamientos angulares pequeños es valida la aproximación sin θ ≈ θ, de manera que la ecuación será:

Además el troqué para un sólido esta dado por

Donde:Reemplazando las ecuaciones (2) y (4) en la ecuación (3) e igualando a cero se obtiene:

La forma de la ecuación (5) corresponde al caso del movimiento armónico simple, a partir de esta ecuación se expresa el periodo (T) de un péndulo físico como:

Aplicando el teorema de Steiner I = Icm + mb2 = mk2 + mb2, donde k es el radio de giro del péndulo físico respecto a un eje fijo que pasa por su centrode masa. La ecuación (6) también se puede escribir como:

La ecuación (7) también se puede expresar como:

Comparando la ecuación (7) con el periodo del péndulo simple L, se obtiene:

La longitud de la ecuación (9) se denomina la longitud equivalente del péndulo simple. El comportamiento del periodo (T) en función a la distancia (b) se ilustra en la figura (2), donde el periodo es mínimopara una distancia igual al radio de giro.

Se denominan puntos conjugados aquellos puntos para los cuales se tiene el mismo periodo T(b1) = T(b2), observado la figura existen infinitos puntos conjugados. Es fácil demostrar que los puntos conjugados satisfacen la siguiente relación:

Así mismo la longitud equivalente del péndulo simple para los puntos conjugados será:

RESUMEN
Se quieredeterminar la relación funcional entre el periodo de oscilación para un péndulo físico, en función de la longitud.

Y la gravedad es:
g=4π2b[m/s2]
y el radio de giro:
K = -A [m]
Se usan los siguientes instrumentos como ser:
Soporte de equipo, cronometro, nivel, péndulo físico, transportador.
Lo realizamos con medida de tiempo con diez oscilaciones repitiendo el mismo proceso 15 veces,pero cambiando la longitud en 5 cm cada vez en la toma de datos.
Llagamos a obtener mediante los cálculos realizados de nuestra relación:
b2= -0.102+0.247*T2b
Y la gravedad: g = [9.75±0.063] [m/s2] ; E=0.6%
Con un radio de giro de: K = [0.317±0.010] [m/s2] , E=3%
De la cual concluimos que el resultado encontrado es aceptable ya que es próximo a la gravedad actual de 9,75 [m/s2]RESULTADOS
cm | t1 | t2 | t3 | t4 | t5 |
10 | 20,64 | 20,07 | 20,04 | 20,79 | 20,85 |
15 | 18,2 | 18,16 | 18,04 | 18,53 | 18,05 |
20 | 16,8 | 16,58 | 16,89 | 16,53 | 16,68 |
25 | 16,75 | 16,1 | 16,95 | 16,94 | 16,06 |
30 | 16,1 | 15,4 | 15,66 | 15,28 | 16,15 |
35 | 15,88 | 15,56 | 16,0 | 15,98 | 15,86 |
40 | 17,36 | 17,22 | 17,29 | 17,05 | 17,02 |
45 | 17,16 | 17,14 | 17,1 | 17,01 | 17,06|
50 | 17,11 | 17,03 | 17,03 | 17,16 | 17,0 |
55 | 17,15 | 17,26 | 17,3 | 17,6 | 17,3 |
60 | 17,56 | 17,46 | 17,59 | 17,2 | 18,28 |
65 | 18,64 | 18,16 | 18,29 | 18,09 | 18,68 |
70 | 19,1 | 18,91 | 18,97 | 18,9 | 18,86 |
b(m) | t(s) | T(s) |
0,10 | 20,478 | 2,0478 |
0,15 | 18,196 | 1,8196 |
0,20 | 16,696 | 1,6696 |
0,25 | 16,56 | 1,656 |
0,30 | 15,718 | 1,5718 |
0,35 |...