Conduccion y conveccion

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CONDUCCIÓN y CONVECCIÓN

1. OBJETIVO GENERAL.-

➢ Calcular los perfiles de temperaturas en aletas empleando las ecuaciones analíticas necesarias y las mediciones necesarias con exactitud.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO.-

Sistema de Conducción – Convección.-

Con frecuencia el calor conducido a través de un cuerpo se debe eliminar (o transferirse) por medio de algún proceso deconvección. Por ejemplo, el calor que se pierde por conducción a través de la pared de un horno, deberá disiparse hacia el ambiente por medio de convección. En aplicaciones de cambiadores de calor se podría utilizar un arreglo de aletas para eliminar calor de un líquido caliente. La transferencia de calor hacia el tubo con aletas se realiza a través del material y finalmente se disipa en el ambiente porconvección.

Es evidente, que desde un punto de vista práctico es muy importante un análisis combinado de conducción-convección.

Se examinarán algunos problemas sencillos sobre superficies extendidas. Considérese una aleta unidimensional expuesta a un líquido circundante a una temperatura T. tal como se ve en la figura. La temperatura de la base de la aleta es To. Abordamos el problemarealizando un balance de energía en un elemento de la aleta cuyo espesor es dx como lo muestra la figura. Así:

Energía que entra por la cara izquierda = energía que sale de la cara derecha + energía perdida por convección.

Recuérdese que la ecuación de definición para el coeficiente de transferencia de calor por convección es

[pic]

en donde el área en esta ecuación es el área dela superficie para convección. Ya sea A el área de sección transversal de la aleta y P el perímetro. Entonces las cantidades de energía son

[pic]

[pic]

[pic]

Dibujo que ejemplifica conducción y convección unidimensionales a través de una aleta rectangular

Energía perdida por convección = [pic]

Aquí se observa que elárea de la superficie diferencial por convección es el producto del perímetro de la aleta por la longitud
diferencial dx. Cuando combinamos las cantidades, el balance de energía produce

[pic] (a)

Sea [pic] Así la Ec. Anterior se convierte en

[pic] (b)

Una condición de frontera es
[pic] x = 0

La otra condición de fronteradepende de la situación física. Se pueden considerar varios casos:

CASO1 La aleta es muy larga y la temperatura en el extremo de la aleta es esencialmente la del líquido que la rodea.

CASO2 La aleta tiene una longitud finita y pierde calor por convección por su extremo.

CASO3 El extremo de la aleta se encuentra aislado de manera que [pic]
Si hacemos m2 = hP / kA ,la solución general para la b puede escribirse:

[pic] (c)

Para el Caso 1 las condiciones de frontera son:

[pic] en x = 0
[pic] en x = ∞
y la solución será
[pic]

Para el Caso 3 las condiciones de frontera son:

[pic] en x = 0
[pic] en x = L
así:

[pic]
[pic]Resolviendo para las constantes C1 y C2, obtenemos:

[pic]

Las funciones hiperbólicas se definen como:

[pic] [pic] [pic]

Utilizando las ecuaciones para las distribuciones de la Temperatura, se podrá calcular con bastante facilidad el calor perdido por la aleta ya que:

[pic]
Para integrar el calor perdido por convección se podría utilizar un métodoalternativo:

[pic]

Sin embargo, en la mayor parte de los casos es más fácil aplicar la primera ecuación.

Para el caso 1:
[pic]

Para el caso 3:

[pic]

En el desarrollo precedente supusimos que los gradientes de temperatura importantes sólo ocurren en la dirección x. Esta suposición quedará satisfecha si la aleta es lo bastante delgada. Para la mayor...
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