conexion delta delta

Cholesky
Una matriz A simétrica y positiva definida puede ser factorizada de manera eficiente por medio de una matrz triangular infereior y una matriz triangularsuperior.
Para una matriz no singular la descomposición LU nos lleva a considerar una descomposición de tal tipo A = LU; dadas las condiciones de A, simétrica y definidapositiva, no es necesario hacer pivoteo, por lo que ésta factorización se hace eficientemente y en un número de operaciones la mitad de LU tomando la forma , donde L (lacual podemos "verla" como la raíz cuadrada de A) es una matriz triangular inferior donde los elementos de la diagonal son positivos.
Para resolver un sistema lineal Ax =b con A simétrica definida positiva y dada su factorizaciòn de Cholesky , primero debemos resolver Ly = b y entonces resolver para lograr x.
Una variante de lafactorización de Cholesky es de la forma , donde R es una matriz triangular superior, en algunas aplicaciones se desea ver la matriz en esa forma y no de otra.
Paraencontrar la factorización , bastaría ver la forma de L y observar las ecuaciones que el producto derecho nos conduce al igualar elementos:

así obtendríamos que:

a11 =l112
a21 = l21l11
a22=l212 + l222
a32=l31l21+l32l22 l32=(a32-l31l21)/l22, etc.
y de manera general, para y :

Ahora bien, ya que A es simétrica ydefinida positiva, podemos asegurar que los elementos sobre la diagonal de L son positivos y los restantes elementos reales desde luego.
Una de las aplicaciones de lafactorización de Cholesky es resolver las ecuaciones normales de un problema de cuadrados mínimos, esas ecuaciones son: , en la que es simétrica y definida positiva.