APÉNDICE 1: CENTROIDES DE ÁREA
El centroide o baricentro es un punto que define el centro geométrico de un objeto, está estrechamente relacionado con el centro de gravedad de un cuerpo, vale decir, con el punto donde se ubica el peso resultante de un cuerpo. Se consideran tres casos específicos:    Centroide de volumen Centroide de área Centroide de línea.

Para el análisis de vigas es necesario determinar el centroide de área, debido a esto nos concentraremos en este tipo de centroide en particular. El centroide de área de un objeto puede encontrarse subdividiendo el área en elementos diferenciales y calculando los “momentos” de esos elementos de áreacon respecto a los ejes coordenados. ������ = ������ ∙ ������������ ������������ ������ ∙ ������������ ������������

������ =

Los centroides de algunas formas o perfiles pueden ser parcial o completamente especificados usando condiciones de simetría. En los casos donde la forma tenga un eje de simetría, el centroide de la forma se encontrará a lo largo de ese eje. Ejemplo 1 Determine la distancia ������ del eje x al centroide del área del triángulo mostrado en la figura:

dy h x y

b

������������ = ������ ∙ ������������ ������ =
ℎ 0

������ ∙ ������ ∙ ������������
ℎ 0

������ ∙ ������������ ℎ ∙ ������ ������ ������ ℎ ������ ∙ ������������ℎ

������ = ℎ −

������ = ℎ − ������ ∙
ℎ 0

������ =

������ ∙ ℎ − ������ ∙
ℎ 0 ℎ 0

ℎ − ������ ∙

������ ∙ ������������ ℎ

������ =

������ ∙ ℎ − ������ ∙ ������������
ℎ 0

ℎ − ������ ∙ ������������

ℎ3 ℎ 3 ℎ3 − ℎ ������ = 2 2 3 = 6 = 2 ℎ ℎ 3 2 2 Ejemplo 2 Localice el centroide para el área de un cuadrante de círculo mostrado en la figura siguiente:

������ ∙ ������������

d



������ =

������ ∙ ������������ = ������������

2/3 ∙ ������ ∙ cos ������ ∙ ������ 2 /2 ∙ ������������ = ������ 2 /2 ∙ ������������ = 2/3 ∙ ������ ∙
������/2 cos ������ 0 ������/2 ������������ 0

������/2 2/3 ∙ ������ 3 ∙ cos ������ ∙ 1/2 [continua]

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