congruencia de triangulos

Congruencia de triángulos
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Corresponde a la sesión de GA 2.12. LOS GEMELOS
Al observar y comparar figuras geométricas, se advierte que, en algunos casos,dos de ellas tienen la misma forma pero no el mismo tamaño y, en otros, puede ser que sean de igual forma y tamaño. Al comparar dos figuras, si observamos que tienen la misma forma y la misma medida,decimos que las figuras son congruentes.

El símbolo que se emplea para denotar la congruencia es

Para comparar dos triángulos y determinar si existe congruencia entre ellos, existen trescriterios, que se describen y ejemplifican a continuación.
Definición: Dado m un número entero, diremos que dos números enteros a y b son congruentes módulo m si a - b es múltiplo de m.
Por ejemplo, 27y 7 son congruentes módulo 4, ya que 27-7 = 20. Nótese que también 27 y 7 son congruentes módulo 5. Del mismo modo, 47 y 31 son congruentes módulo 8 ya que 47-31=16 siendo también congruentes módulo2 o módulo 16.
Veamos un ejemplo con números negativos: 23 y -4 son congruentes módulo 9 pues:
23-(-4)=23+4=27
Notación: La frase a y b son congruentes módulo m se denota por:
Por ejemplo,ya que 23-3 es divisible por 4.
Propiedad 1: Para todo número entero a y m se cumple que .
Ejemplo: ya que 7-7 es 0 y 0 es múltiplo de 23.
Propiedad 2: Para todo a y b números enteros, se cumpleque si entonces o sea si a-b es múltiplo de m, también lo es b-a.
Ejemplo: , pues 24-4=20 y 20 es múltiplo de 5.
Verifiquemos ahora la congruencia donde 4-24=-20 y -20 es múltiplo de 5.
Porlo que concluimos que y por lo tanto también lo es.

Primer criterio: lado, lado, lado (LLL)
Dos triángulos son congruentes si los tres lados de uno de ellos son congruentes a los lados delotro triangulo.

Segundo criterio: lado, ángulo, lado (LAL)
Dos triángulos son congruentes si, en el primer triangulo, dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos del segundo triangulo...