congruencia de triangulos


Introducción

Muchos de los problemas de la trigonometría consisten en la resolución de un triangulo. Resolver un triangulo es, definirlo de manera univoca, es decir, dar la medida de sus 3 lados y de sus tres ángulos. Así pues, es fundamental cuántos y cuáles de los elementos de un triangulo son necesarios para que este quede determinado. Hemos hablado en el tema anterior de medida deángulos y todos manejamos de manera intuitiva el concepto de medida. También hablamos de ángulos iguales o congruentes como aquellos que somos capaces de, moviendo uno de ellos sin deformarlo, superponerlo hasta hacerlo coincidir con el otro. Esta idea la ampliamos a la media de segmentos sin mucha dificultad.
Intuitivamente podemos entender muy bien que, para mover un objeto cualquiera (Angulo,segmento, triangulo, circunferencia,...) sin deformarlo, podríamos, entre otras cosas, hacer
Movimientos de los siguientes tipos: Trasladarlo de lugar. (Esto es lo que en matemáticas llamamos una Traslación) Girarlo alrededor de un punto de cualquier forma. (Esto es lo que en matemáticas llamamos un Giro) Invertirlo, obtener su simétrico, respecto de una recta cualquiera. (Esto es lo que enmatemáticas llamamos una Simetría Axial) El haber considerado estos tres tipos de "movimientos" no ha sido una cuestión de azar y tienen una justificación matemática rigurosa, pero desde el punto de vista que nos ocupa, nos basta con entender que estos son movimientos que no deforman.




Congruencia
Congruencia, del latín congruentica, es la coherencia o relación lógica. Se trata de unacaracterística que se comprende a partir de un vínculo entre dos o más cosas. Por ejemplo: “No tiene congruencia que quieras hacerle un regalo a la persona con quien mantienes un litigio judicial”, “El juez detectó varias faltas de congruencia entre las declaraciones del acusado y las pruebas”, “Cada parte de este sistema tiene congruencia con las demás”. Para la matemática, la congruencia es la expresiónalgebraica que expresa la igualdad de los restos de las divisiones de dos números congruentes por su módulo. Esta expresión se representa con tres rayas horizontales entre los números. La congruencia matemática, por lo tanto, refiere a dos números enteros que tienen el mismo resto al dividirlos por un número natural (el módulo). La congruencia entre polígonos, por otra parte, es la correspondenciabiunívoca entre sus vértices tal que los ángulos sean congruentes (es decir, que tengan la misma medida), al igual que sus lados (que tengan la misma longitud). En el ámbito del derecho, la congruencia es la conformidad entre los
Pronunciamientos de un fallo y las pretensiones que las partes habían formulado durante el juicio. Como método racional de resolución de conflictos, el procesojudicial debe alcanzar la concordancia entre la pretensión del demandante, la oposición del demandado, los elementos de prueba y la decisión del tribunal. Dicha concordancia es lo que se conoce como congruencia. En la religión, por último, la congruencia es la eficacia de la gracia de Dios, con su capacidad para obrar sin interferir en la libertad del ser humano.



Congruencia de triángulos
En ladefinición anterior la congruencia de triángulos se representa mediante tres rayas horizontales y, en el caso de los ángulos y de los lados, las tres rayas horizontales indican que, moviendo uno de ellos sin deformarlo se puede superponer sobre el otro para hacerlos coincidir ("miden lo mismo").
Una manera de visualizar lo que son dos triángulos congruentes es pensar que lo serán siempre que seaposible recortar uno de ellos, levantarlo y moverlo hasta hacerlo coincidir exactamente con el otro. Es decir, si lo podemos mover sin deformar hasta que se superpongan. En realidad, podríamos hablar de triángulos iguales y, según el contexto, así será. Sin embargo, dos triángulos pueden ser congruentes y estar colocados en distinto sitio del plano. Si en un problema determinado la ubicación...