conica de una circunferencia

Páginas: 3 (569 palabras) Publicado: 17 de septiembre de 2014
1er Cónica Circunferencia
Curva cerrada formada por puntos que tienen una distancia con respecto de un punto fijo llamado Centro. A esta distancia constante se le conoce como radio.

Rectas ypuntos importantes de la circunferencia


Punto r Tangente
exterior tangente


Secante
Cuerda Punto interior

Ecuaciones y posición de la circunferencia en el plano cartesiano

I. Concentro en el origen y radio r
y
Ec. ordinaria
x2 + y2 = r2
P(x,y) F= r2
Ec. general
x x2 + y2 – F = 0


II. Con centro fuera del origen y radio “r”
Ec. ordinaria de lacircunferencia
(x - h)2 + (y - k)2 = r2
y P(x,y)
Desarrollando binomiosx2 – 2hx + h2 + y2 – 2ky +k2 – r2 = 0

Ordenando
x2 + y2 - 2hx - 2ky + h2 + k2 – r2 = 0

x Si D=-2h E= -2k y h2 + k2 – r2 =F

Entonces: x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 Ec. general de la circunferencia

Igualdades: D = -2h h = -D E = -2k k = -E C (h, k)2 2
De h2 + k2 – F = r2

1.- Si D2 + E2 – 4F 0 no es circunferencia
2.- Si D2 + E2 – 4F = 0 no es circunferencia y es un punto C (h, k)
3.- Si D2 + E2 – 4F 0 sies circunferencia

2da Cónica Parábola
Curva abierta infinita cuyos puntos que la forman cumplen con la condición geométrica

FP = PA yFV = VA
Donde “F”, “V” son puntos fijos de la parábola, “P” es un punto cualquiera y “A” es una perpendicular al eje simétrico de la parábola.

Características de la parábola

ejesimétrico
Cuerda cualquiera


Cuerda focal
P(x, y)
tangente de la radio vector
parábola Foco “F” “LR” lado recto

FV
Vértice “V” eje normal


A
Directriz...
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