conica de una circunferencia
Curva cerrada formada por puntos que tienen una distancia con respecto de un punto fijo llamado Centro. A esta distancia constante se le conoce como radio.
Rectas ypuntos importantes de la circunferencia
Punto r Tangente
exterior tangente
Secante
Cuerda Punto interior
Ecuaciones y posición de la circunferencia en el plano cartesiano
I. Concentro en el origen y radio r
y
Ec. ordinaria
x2 + y2 = r2
P(x,y) F= r2
Ec. general
x x2 + y2 – F = 0
II. Con centro fuera del origen y radio “r”
Ec. ordinaria de lacircunferencia
(x - h)2 + (y - k)2 = r2
y P(x,y)
Desarrollando binomiosx2 – 2hx + h2 + y2 – 2ky +k2 – r2 = 0
Ordenando
x2 + y2 - 2hx - 2ky + h2 + k2 – r2 = 0
x Si D=-2h E= -2k y h2 + k2 – r2 =F
Entonces: x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 Ec. general de la circunferencia
Igualdades: D = -2h h = -D E = -2k k = -E C (h, k)2 2
De h2 + k2 – F = r2
1.- Si D2 + E2 – 4F 0 no es circunferencia
2.- Si D2 + E2 – 4F = 0 no es circunferencia y es un punto C (h, k)
3.- Si D2 + E2 – 4F 0 sies circunferencia
2da Cónica Parábola
Curva abierta infinita cuyos puntos que la forman cumplen con la condición geométrica
FP = PA yFV = VA
Donde “F”, “V” son puntos fijos de la parábola, “P” es un punto cualquiera y “A” es una perpendicular al eje simétrico de la parábola.
Características de la parábola
ejesimétrico
Cuerda cualquiera
Cuerda focal
P(x, y)
tangente de la radio vector
parábola Foco “F” “LR” lado recto
FV
Vértice “V” eje normal
A
Directriz...
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