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ELIPSE


LIC. EN CIENCIAS INFORMÁTICAS


- Mary Martínez - Lorena Wendling
- Jessica Bruno - Mirtha Benítez
- Héctor Torres


En el siguiente trabajo de investigación nuestro grupo estará ampliando información sobre el concepto de la cónica denominada Elipse, enfocándonos en su definición, elementos, como así también en sus aplicaciones en la vida cotidiana.Se entiende por elipse a aquellas formas geométricas que están formadas por curvas planas resultantes de la intersección entre una forma cónica y un plano. La elipse no es un círculo si no que se compone de dos trazos perpendiculares entre sí de los cuales uno es mayor y otro menor (por lo general el trazo vertical es el menor ya que la elipse suele ser más extensa horizontal que verticalmente).La conjunción de estos dos trazos es el centro de la elipse y con ellos se forma el eje central de la elipse.

Específicamente estaremos estudiando en el siguiente material la propiedad de reflexión de la Elipse dando ejemplos en donde podemos observar la aplicación de la misma.














Generales

-Conocer el concepto de la Elipse
-Analizar sus propiedades y elementos-Demostrar sus aplicaciones

Específicos

-Estudiar las diversas aplicaciones de la Elipse en la vida diaria.
-Explicar la propiedad de la reflexión de la Elipse.







JUSTIFICACIÓN TÉCNICA
TEOREMA 1.
L a ecuación de una elipse de centro en el origen, eje focal el eje x, distancia focal igual a 2c y cantidad constante igual a 2a es: x2 + y2
a2 b2
Si eleje focal de la elipse coincide con el eje y, de manera que los coordenadas de los focos sean (0, c) y (0, - c) , la ecuación de la elipse es: x2 + y2
a2 b2
Para cada elipse, a es la longitud del semieje mayor, b la del semi eje menor y a, b y c están ligados por la relación
a2 = b2 + c2.
También, para cada elipse, la longitud de cada lado recto es 2b2 y laexcentricidad está dada por la fórmula a
e= c = a2-b2 < 1
a a
TEOREMA 2. La ecuación de la elipse de centro el punto (h , k) y eje focal paralelo al eje X, está dada por la segunda forma ordinaria: (x-h)2 + (y-k)2
a2 b2
Si el eje focal es paralelo al eje Y, su ecuación está dada por la segunda forma ordinaria:
(x-h)2 + (y-k)2
a2b2
Para cada elipse, a es la longitud del semieje mayor, b es la del semieje menor, c es la distancia del centro a cada foco, y a, b y c están ligadas por la relación: a2 = b2 + c2.

También, para cada elipse, la longitud de cada uno de sus lados rectos es 2b2, y la excentricidad c está dada por la relación a
e= c = a2-b2 < 1
a a
TEOREMA 3 Si los coeficientes A yC son del mismo signo, la ecuación
A x2 + C y2 + D x + E y + F = 0
Representa una elipse de ejes paralelos a los coordenados, o bien un punto, o no representa ningún lugar geométrico real.
TEOREMA 4. La tangente a la elipse b2x 2 + a2y 2 = a2b 2 en cualquier punto PI (xI , yl) de la curva tiene por ecuación
TEOREMA 5 Las ecuaciones de la tangente de pendiente m a la elipse b2x 2 +a2y 2 = a2b 2 son: y = mx ±  a2m2 + b2
TEOREMA 6: La normal a una elipse en uno cualquiera de sus puntos es bisectriz del ángulo formado por los radios vectores de ese punto.
b2x2+a2y2=a2b2

En nuestro caso particular más adelante estaremos demostrando que en la propiedad seleccionada a demostrar (Propiedad de Reflexión) el Teorema a cumplirse es el TEOREMA 6
ELIPSE
Es el lugargeométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.


Elementos de la elipse
Focos
Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal
Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario
Es la mediatriz del segmento FF'.
Centro
Es el punto de intersección de los ejes.
Radios vectores
Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los...