Conicas

Geometría Analítica: Cónicas



Elipse

1. Elementos de la elipse
a) Focos: Son los puntos fijos F y F .
b) Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
c) Eje secundario: Es la mediatrizdel segmento F F .
d ) Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
e) Distancia focal: Es el segmento F F de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.
f ) Vértices: Son los puntosde intersección de la elipse con los ejes: A, A , B y B .
g) Eje mayor: Es el segmento AA de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
h) Eje menor: Es el segmento BB de longitud 2b, b es elvalor del semieje menor.

2. Propiedades de la elipse
a) Longitud del eje mayor, d(A, A ) = 2a
b) d(O, A) = a, d(O, A ) = a
c) Longitud del eje menor, d(B, B ) = 2b
d ) d(O, B) = b, d(O, B ) = b
e)Distancia Focal d(F, F ) = 2c
f ) d(O, F ) = c, d(O, C ) = c
g) Si P es un punto en la elipse, d(P, F ) + d(P, F ) = 2a
h) Relación entre los semiejes a2 = b2 + c2
c
i ) La excentricidad de laelipse es = o =
a
Noviembre de 2012

1−

b
a

2

1

M.C. Laura Olivia Vázquez Broca

Geometría Analítica: Cónicas

Hipérbola

1. Elementos de la hipérbola
a) Focos: Son los puntosfijos F y F .
b) Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
c) Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento F F .
d ) Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
e) Distanciafocal: Es el segmento F F de longitud 2c.
f ) Vértices: Los puntos A y A son los puentos de intersección de la hipérbola con el
eje focal, los puntos B y B se obtienen como inteersección del ejeimaginario con
la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.
g) Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los
focos: P F y P F .
h) Ejemayor: Es el segmento AA de longitud 2a.
i ) Eje menor: Es el segmento BB de longitud 2b.
b
b
j ) Asíntotas: Son las rectas de ecuaciones: y = − x, y = x
a
a

2. Propiedades de la hipérbola...