Conicas

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CURSO: MATEMATICA

TEMA: SECCIONES CONICAS

INDICE


Objetivos……………………………………………………………………………. 4
Introducción………………………………………………………………………… 5
Historia de las cónicas……………………………………………………………. 6
Definición……………………………………………………………………………. 8
Circunferencia……………………………………………………………………… 9
Elipse………………………………………………………………………………… 12
Parábola…………………………………………………………………………….. 19Hipérbola……………………………………………………………………………. 28
Ecuaciones cónicas……………………………………………………………….. 32
Aplicaciones………………………………………………………………………... 37
Conclusiones………………………………………………………………………..39
Bibliografía…………………………………………………………………………. 40

OBJETIVOS |
* Conocer y distinguir cada una de las cónicas. * Dibujar las cónicas conocidos algunos de los elementos. * Saber representar los elementos de las cónicas. *Estudiar las posiciones relativas de recta y circunferencia y de dos circunferencias. |

INTRODUCCIÓN

Las cónicas están presentes en la vida cotidiana, en la naturaleza, en el arte. Por ello, su estudio nos ofrece una buena oportunidad para resaltar el carácter instrumental de las matemáticas: "La Matemática es el modo de comprender el mundo" (Pitágoras).
Por otro lado, en el estudio de lascónicas (que conjuga de forma armónica las diferentes ramas de la geometría: sintética, métrica, analítica, proyectiva, diferencial,...) resalta el carácter global de las matemáticas: "El carácter unitario de las Matemáticas reside en la esencia intrínseca de esta Ciencia; pues la Matemática es el fundamento de todo conocimiento científico riguroso" (Hilbert).

HISTORIA DE LAS CONICAS

 Elmatemático griego Menecmo (vivió sobre el 350 A.C.) descubrió estas curvas y fue el matemático griego Apolonio (262-190 A.C.) de Perga (antigua ciudad del Asia Menor) el primero en estudiar detalladamente las curvas cónicas y encontrar la propiedad plana que las definía. Apolonio descubrió que las cónicas se podían clasificar en tres tipos a los que dio el nombre de: elipses, hipérbolas yparábolas.
Las elipses son las curvas que se obtiene cortando una superficie cónica con un plano que no es paralelo a ninguna de sus generatrices.
Las hipérbolas son las curvas que se obtiene al cortar una superficie cónica con un plano que es paralelo a dos de sus generatrices (Base y arista).
Las parábolas son las curvas que se obtienen al cortar una superficie cónica con un plano paralelo a unasola generatriz (Arista).

    Apolonio demostró que las curvas cónicas tienen muchas propiedades interesantes. Algunas de esas propiedades son las que se utilizan actualmente para definirlas.
Quizás las propiedades más interesantes y útiles que descubrió Apolonio de las cónicas son las llamadas propiedades de reflexión. Si se construyen espejos con la forma de una curva cónica que giraalrededor de su eje, se obtienen los llamados espejos elípticos, parabólicos o hiperbólicos, según la curva que gira. Apolonio demostró que si se coloca una fuente de luz en el foco de un espejo elíptico, entonces la luz reflejada en el espejo se concentra en el otro foco. Si se recibe luz de una fuente lejana con un espejo parabólico de manera que los rayos incidentes son paralelos al eje del espejo,entonces la luz reflejada por el espejo se concentra en el foco. Esta propiedad permite encender un papel si se coloca en el foco de un espejo parabólico y el eje del espejo se apunta hacia el sol. Existe la leyenda de que Arquímedes (287-212 A.C.) logró incendiar las naves romanas durante la defensa de Siracusa usando las propiedades de los espejos parabólicos. La propiedad análoga, que nos diceque un rayo que parte del foco se refleja paralelamente al eje sirve para que los faros de los automóviles concentren el haz en la dirección de la carretera o para estufas. En el caso de los espejos hiperbólicos, la luz proveniente de uno de los focos se refleja como si viniera del otro foco, esta propiedad se utiliza en los grandes estadios para conseguir una superficie mayor...
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