Conjunto Solución De Un Problema

Manual del CortaPalos

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Conjunto solución de un problema:

La solución de un problema es siempre un conjunto de elementos, el cual puede ser un
conjunto finito, un conjunto infinito o bienun conjunto vacío.
Daremos algunos ejemplos de cada caso para ilustrar esta situación.
En un sistema de ecuaciones como por ejemplo:
2x+3y +z = 4
x-y=-7
De la segunda ecuación obtenemos: x = -7+y; al reemplazar en la primera, se tendrá
2(-7+y)+3y +z = 4 ↔ -14 +2y +3y +z = 4 ↔ z = 18-5y
En consecuencia:
x = -7+y
z = 18-5y
describen un conjunto infinito de soluciones, para cualquier valorque tome la
indeterminada y , se tendrá una tripleta de valores (x, y, z)
Esta situación es clara desde el momento en que habiendo tres indeterminadas, hay
presentes sólo dos condiciones o“ecuaciones que vinculan “ las tres. La situación
puede cambiar si agregamos una tercera condición en forma de ecuación o de
inecuación, como por ejemplo: y + 6 ≥ 5 u otra cualquiera en que aparezcan las tresvariables , como por ejemplo : x+y-z < 7
Desde esta perspectiva, para la obtención de un conjunto finito de soluciones se
“requiere de más datos” (“exigencias” o “condiciones”)
Conviene llegar aser capaz de alcanzar este nivel de análisis de un problema.
Soluciones que no son solución:
Por ejemplo en la resolución de la ecuación irracional:
x +1 = x −1
Lo que se aprende como algoritmo deresolución es que se debe elevar al cuadrado ya
que el índice de la raíz es dos. Al realizar tal acción se obtiene:

Sergio Barrios Chicaisa / serbachi@hotmail.com

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2x+1 = x2 -2x +1
x2 -2x +1= x+1
x2-3x = 0
x=0∨x=3
pero al reemplazar 0 en la ecuación propuesta, obtenemos: 1 = −1
lo que es indudablemente una expresión falsa.
Lo que hemos olvidado,seguramente, es que todo problema, en este caso una
ecuación irracional muy simple, tiene sentido dentro de cierto contexto.
En el leguaje de las Matemáticas, lo llamamos Conjunto Universo, que en este...