Conjunto

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Formemos todos sus subconjuntos: , M={a}, N={b}, P={c}, Q={d}, R={a,c}, T={a,d}, U={b,c}, V={b,d}, X={c,d}, Y={a,b,c}, Z={a,b,d}, L={b,c,d}. El conjunto de las partes de A, es decir (A), será:
p(A) = {{ }, M, N, P, Q, R, S, T, U, V, X, Y, Z, L, A}
¿Qué es un conjunto universo?
Conjunto Universo: Se denomina así al conjunto formado por todos los
elementos deltema de referencia
Ejemplo: U={x/x es un animal}
A={x/x es un mamífero}
B={x/x es un reptil}
¿Cuándo dos conjuntos son iguales?
Dos conjuntos son iguales si, y solamente si, todos los elementos del primero son iguales a los elementos del segundo y todo elemento del segundo es elemento del primero.
Ejemplo: Los dos siguientes conjuntos: {x/x es un número natural} {x/x es un número enteropositivo} son iguales, ya que todo número entero positivo es un número natural.
¿Cuándo establece la inclusión o contenencia entre dos conjuntos?
El conjunto A esta incluido en B si todos los elementos del conjunto A
pertenecen al conjunto B, y se escribe:
B
A⊆
A esta incluido en B
1. Propiedad reflexiva: Todo conjunto está incluido en si mismo. Esto se expresa de la siguiente forma:VA =>, A cA que se lee: «para todo conjunto A se verifica que A está incluido en A».
2. Propiedad antisimétrica: Dados dos conjuntos diferentes A y B, si A está incluido en B, B no puede estar incluido en A. Es decir: Si y A diferente B y A c B =gt B NO c A
3. Propiedad transitiva: Si un conjunto A está incluido en otro conjunto B y
a su vez B esta incluido en C, A esta incluido en C. Seanlos conjuntos:
A={a,b,c}; B={a,b,c,d,n}; C={a,b,c,d,n,m}.

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en los cuales se observa con claridad que si los elementos del conjunto A son elementos del conjunto B, y los del conjunto B son también elementos del conjunto C, los elementos de A serán elementos de C.
¿Qué son los diagramas de Ben?
Es la representación gráfica de un conjunto en la cual se sitúandentro de una línea cerrada los signos representativos de los elementos del conjunto. En la figura se muestran las dos formas respectivas de representar el conjunto: A= {a, b, c, d, e}.
¿Cuáles son las operaciones entre conjuntos?
Unión de conjuntos. Es la unión de los elementos de dos o mas conjuntos,
formando un nuevo conjunto cuyos elementos son los elementos de los conjuntos originales, pero,cuando un elemento se repite, dicho elemento entrará a formar parte del conjunto unión una sola vez; en esto se diferencia la unión de conjuntos del concepto clásico de la suma, en la que los elementos comunes se consideran tantas veces como estén en el total de los conjuntos.
Ejemplo: Dados los conjuntos: A = {d, f g, h} y B = {b, c, d, f}
La unión de dichos conjuntos será: AUB= {d, f, g, h,b, c}
, mientras que según el concepto clásico de la suma hubiésemos puesto:
A + B = d + f + g + h + b + c + d + f.

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Propiedades de la unión de conjuntos:
1. Propiedad idempotente. Puede exponerse mediante la siguiente
expresión, que por ser tan lógica, no necesita más explicación:
•VA = > A = A
2. Propiedad conmutativa. Es también evidente:
•AUB = BUA3. Propiedad asociativa. Dados tres conjuntos A, B y C se verifica que:
•(AUB)UC = AU(BUC) = AUBUC
Se puede demostrar mediante un ejemplo sencillo. Sean: A = {m, n, p}, B
={j, k, l}, C = {r, p, l}.
El nuevo conjunto y éste unido con el conjunto C, dará como resultado el
conjunto: (AUB)UC = {m, n, p,j,k,l,r}
ahora bien, si hacemos antes la unión de B con C tendremos: BUC = {j,k,l,r,p}que unido con el conjunto A nos da: AU(BUC) = {m, n, p, j,k,l,r,p}
Luego, los conjuntos (AUB)UC y AU(BUC) son iguales por estar formados
por los mismos elementos.
Intersección de conjuntos. Se llama intersección de dos conjuntos A y B, y se
representa por AnB, al nuevo conjunto que tiene por elementos todos los elementos comunes a A y a B. Es lógico que la intersección de dos conjuntos...
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