conjuntos ejercicios
Calcular todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 800 y 860.
Para calcular el primer múltiplo de 17 tomamos el siguiente número entero que resulta de dividir 800 entre 17 y lo multiplicamospor 17.
48 · 17 = 816.
49 · 17 = 833.
50 · 17 = 850.
816, 833, 850
Descomponer en factores
1 216
216 = 23 · 33
2 360
360 = 23 · 32 · 5
AxB = m.c.d x m.c.m, de donde
m.c.m = AxB /m.c.d.
Calcular el m. c. d. (máximo común divisor) y m.c.m.(mínimo común múltiplo) de:
1 428 y 376
428 = 22 · 107
376 = 23 · 47, de donde…
m. c. d. (428, 376) = 2 · 2 = 4
m. c. m. (428, 376) =428 · 376 / 4 = 40 232
2 148 y 156
148 = 22 · 37
156 = 22 · 3 · 13
m. c. d. (148, 156) = 22 = 4
m. c. m. (148, 156) = 148· 156 / 4 = 5772
El m.c.m. de tres o más números es el producto detodos los factores con su exponente mayor.
Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:
1 72, 108 y 60.
72 = 23 · 32
108 = 22 · 33
60 = 22 · 3 · 5
m.c.d. (72, 108 y 60) = 22 · 3 = 12
m. c. m. (72, 108, 60)= 23 · 33 · 5 = 1080
2 1048, 786 y 3930
1048 = 23 · 131
786 = 2 · 3 · 131
3930 = 2 · 3 · 5 · 131
m. c. d. (1048, 786, 3930) = 2 · 131 = 262
m. c. m. (1048, 786, 3930) = 23 · 3 · 5 · 131 = 15720
Calcular por el algoritmo de Euclides, el m.c.d. de:
1 72, 16
m. c. d. (72, 16) = 8
2 656 y 848
m.c.d.(656, 848) = 16
Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y untercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden.
Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.
Debemos tener todos los tiempos en la misma unidad, porejemplo en segundos.
12 = 22 · 3
18 = 2 · 32
60 = 22 · 3 · 5
m. c. m. (12 , 18, 60) = 22 · 32 · 5 = 180 segundos
180 : 60 = 3 Coinciden cada 3 minutos, por tanto en los 5 minutos siguientes sólocoinciden una vez.
Sólo a las 6.33 h.
Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona.
¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez...
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