Conjuntos y diagramas de venn

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DIAGRAMAS DE VENN

Un diagrama de Venn es una representación esquemática de subconjuntos de X por subconjuntos del plano. El conjunto X usualmente esrepresentado por un rectángulo, y un conjunto A es representado por el interior de una curva simple cerrada dentro del rectángulo. En la siguiente figura se muestrael diagrama de Venn de la unión de 2 conjuntos:

La siguiente figura muestra el diagrama de Venn de la intersección de los conjuntos A y B:

La siguientefigura muestra el diagrama de Venn del complemento de un conjunto:

A

*La parte gris es el complemento de A.

OPERACIONES CON CONJUNTOS

Sean A yB dos subconjuntos de un conjunto universal U. Definimos las siguientes operaciones entre conjuntos:
Unión: A∪B ={ x ∈ U : x ∈ A ó x ∈ B }
Intersección: A∩B={ x ∈ U : x ∈ A y x ∈ B }
Diferencia o resta: A \ B ={ x ∈ U : x ∈ A y x ∉ B }
Diferencia simétrica: A Δ B =(A \ B) ∪ (B \ A)
Complementario: A^C =U \ A ={x ∈ U : x ∉ A }

PROPIEDADES

1) A ⊆ A∪ B, B ⊆ A∪ B
A∩ B ⊆ A, A∩ B ⊆ B

2) A∪(B ∪C)=(A∪ B)∪C (propiedad asociativa de la unión)
A∩(B ∩C)=(A∩B)∩C (propiedad asociativa de la intersección)

3) A∪(B ∩C)=(A∪ B)∩(A∪C) (propiedad distributiva)
A∩(B ∪C)=(A∩ B)∪(A∩C) (propiedad distributiva)

4)(A∪ B)^C = A^C ∩ B^C (leyes de Morgan)
(A∩ B)^C = A^C ∪ B^C

5) A∪ B = B ∪ A (conmutativa de la unión)

6) A∩ B = B ∩ A (conmutativa de laintersección)

BIBLIOGRAFIA

Matemáticas Discretas
Ramón Espinosa Armenta
Alfaomega

http://www.nebrija.es/~pvelez/Informatica/MatematicasI/prop_conjuntos.pdf
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