Conjuntos y tipos de conjuntos

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En este ensayo se hablara y se dará una explicación acerca de los conjuntos e los mencionando sus especificaciones, los tipos de conjunto entre otros subtemas de interés, esto con el fin de aprender un poco más sobre el tema de conjuntos.

Introducción

Un conjunto es un pilar fundamental de la probabilidad y la estadística y de las matematicas en general. Un conjunto puede considerarse comouna colección de objetos, llamados miembros o elementos del conjunto. En general, mientras no se especifique lo contrario, denotamos un conjunto por una letra mayúscula A, B, C, y un elemento por una letra minúscula a, b, sinónimos de conjunto son clase, grupo y colección.
Un conjunto es una lista, colección o clase de objetos bien definidos, objetos que pueden ser cualesquiera: números,personas, letras, ríos, etc.
FALTA UN TEMA
A continuación daremos a conocer los tipos de conjuntos.

Conjunto vacio
Es aquel que carece de elementos.
Este conjunto se suele llamar conjunto nulo. Aquí diremos de un conjunto semejante que es vacio y se le denotara por el símbolo.
Ejemplo: si A es el conjunto de personas vivientes mayores de 200 años, A es vacio según las estadísticas conocidas.Conjuntos de conjuntos
Ocurre a veces que los elementos de un conjunto son a su vez conjuntos; Para evitar decir “conjuntos de conjuntos” se suele decir “familia de conjuntos”. En tales casos y para evitar confusiones, se emplean letras inglesas para designar familias o clases de conjuntos, ya que las mayúsculas denotan sus elementos.
Ejemplo: En geometría es corriente hablar de “familias derectas” o “familias de curvas”, pues rectas y curvas ya son ellas mismas conjuntos de puntos.

Conjunto universal
En toda aplicación de la teoría de conjuntos todos los conjuntos que se consideran serán muy probablemente subconjuntos de un mismo conjunto. Este conjunto se llamara conjunto universal y se denotara por U.
Ejemplo: En los estudios sobre la población humana el conjunto universal esel de todas las gentes del mundo
Conjunto Potencia
La familia de todos los subconjuntos de un conjunto S se llama conjunto potencia de S.
Si un conjunto S es finito, digamos que S tenga n elementos, entonces el conjunto potencia de S tendrá 2ⁿ elementos, como se puede demostrar. Esta es una razón para llamar conjunto de potencia de S la clase de los subconjuntos de S y para denotarla por 2ˢEjemplo: Si M = {a, b} entonces 2ᴹ {}{a, b}, {a,}{b},

Conjuntos disjuntos
Si dos conjuntos A y B no tienen elementos comunes, es decir, si ningún elemento de A esta en B y si ningún elemento de B esta en A, se dice que A y B son disjuntos.
Conjuntos finitos y conjuntos infinitos
Finitos:
Tienen un numero conocido de elementos, es decir se encuentran determinados pos su longitud o cantidad.Infinitos:
Son aquellos los cuales no podemos determinar su longitud
Ejemplo: Sean A el conjunto de los números positivos y B el de los números negativos. Entonces A y H son disjuntos, pues ningún numero es positivo y negativo

Cardinalidad.

Aplicaciones.
Una aplicación entre dos conjuntos A y B es una correspondencia entre ellos tal que a cada elemento de A se le asocia un único elementode B. Cuando un elemento de B es asociado a un elemento de A, diremos que es su imagen.
Las aplicaciones se clasifican en:
Inyectivas: No hay dos imágenes iguales.
Sobreyectivas: Todo elemento del conjunto final B es imagen
Biyectivas: Cada elemento de B es imagen de un único elemento de A.
Cardinal de un conjunto
Dos conjuntos se dicen equipotentes cuando es posible establecer unaaplicación biyectiva entre ellos.

Relaciones entre conjuntos
Igualdad de conjunto:
Considerando el equipo A y el conjunto B, si ambos tienen los mismos elementos, es decir, si cada elemento que pertenece a A también pertence a B y si cada elemento que pertence a B pertenece también a A

Subconjunto:
Si todo elemento de un conjunto A es también elemento de un conjunto B, entonces se dice que A es...
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