Conjuntos

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Capitulo 1 : MATEMÁTICAS PARA COMPUTACIÓN
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La presente unidad corresponde a los capítulos 2 y 4 del texto básico. Iniciamos el estudio de conjuntos, concepto fundamental en matemáticas, incluso más que la operación de contar, pues se puede encontrar implícita o explícitamente, en todas las ramas de las matemáticas puras y aplicadas. En su forma explicita, los principios y terminología delos conjuntos se utilizan para construir proposiciones matemáticas más claras y precisas y para explicar conceptos abstractos como el infinito
CONJUNTOS
Sabemos que la palabra conjunto implica la idea de una colección de objetos que se caracterizan en algo común.
En matemática tiene el mismo significado, sólo que a estos objetos se les llama elementos o miembros del conjunto.
No puede darse unadefinición satisfactoria de un conjunto en términos de conceptos simples, por lo tanto la palabra «CONJUNTO» debe aceptarse lógicamente como un término no definido.
Un conjunto es una colección bien definida de objetos de cualquier clase.
Ejemplo:
A = {2,4,6,8,10}
Se lee: “A es el conjunto formado por los números 2, 4, 6, 8 y 10”.
Hay dos formas de determinar o describir conjuntos:
a) Porextensión ó Forma Tabular
Se dice que un conjunto es determinado por extensión (o enumeración), cuando se da una lista que comprende a todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.
Ejemplo:
A = { a, e, i, o, u }
B = { 0, 2, 4, 6, 8 }
b) Por comprensión ó Forma Constructiva
Se dice que un conjunto es determinado por comprensión, cuando se da una propiedad quela cumpla en todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.
Ejemplo:
A = {x/x es una vocal}
Se lee: “A es igual al conjunto de todas las x tales que x es una vocal”
Ejercicios: Escribir la forma como se lee los siguientes conjuntos:
B = {x/x es un número par menor que 10}
Se lee: .........................................................
C = {x/x esuna letra consonante de la palabra “conjuntos”}
Se lee: .........................................................
Los conjuntos tienen una amplia clasificación y la correspondiente notación y simbolismo para su representación.
Los conjuntos que mas nos interesan son los conjuntos numéricos, los mismos que son:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ................}
Se lee: N es el conjunto formadopor los números naturales
E = {..........., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...........}
Se lee: E es el conjunto formado por los números enteros
Otros conjuntos que se pueden escribir en forma tabular y solamente a manera de ilustración ubicaremos algunos elementos son:
Q = {..... , -3/2, -1, -3/4, -1/2, -2/7, 0, 2/7, 1/2, 3/4, 1, 3/2, .....}
Se lee: Q es el conjunto formado por los númerosracionales
Se lee: R es el conjunto formado por los números reales
El conjunto de los números reales se puede representar mediante diagramas de Venn y diagramas lineales.
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Ejemplos:
a) Pertenencia o no pertenencia de elementos
A = {1, 3, 5, 7, 9}
donde 5 ∈ A se lee: 5 pertenece al conjunto A
y 4 ∉ A se lee: 4 no pertenece al conjunto A
b) Conjunto “Vacío”
B = {n, o,v, e, l, a}
Determinar el conjunto de las “vocales cerradas” que forman parte del conjunto B, el conjunto de vocales cerradas “C” esta dado por el conjunto VACÍO que se denota por “{ }” o sea C = { }
c) Conjunto finito: Si consta de un cierto número de elementos distintos, es decir si al contar los diferentes elementos del conjunto el proceso de contar puede acabar.
Conjuntoformado por las vocales: V = {a, e, i, o , u}
d) Conjunto infinito: Cuando no se puede contar sus elementos o es el que tiene principio pero no tiene fin.
Conjunto formado los números naturales: N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, .....}
e) Conjuntos iguales: Cuando ambos tienen los mismos elementos, es decir si cada elemento de A pertenece a B.
Sean los conjuntos:
A = {1, 2, 3, 4} B = {3,...
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