Conjuntos

Conjuntos

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Los conjuntos se relacionan con situaciones, que con frecuencia se presentan en la toma
de decisiones, en las que se necesita clasificar.
• ¿Esta persona reúne las condiciones para ocupar el puesto?
• ¿Es esta una inversión riesgosa?
• ¿Esta empresa está evadiendo el pago de impuestos?

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1

Conjunto es toda lista, colección o clase de objetos bien definidos ydiferenciados
llamados “elementos”.
 Los números no negativos.
 Las soluciones de la ecuación  x  2  x  3 x  4   0.
 Las soluciones de la ecuación

1
 0.
x

3

Números naturales:



  1, 2, 3, 4, 
Números enteros:



   ,  2,  1, 0, 1, 2, 
Números racionales o fracciones:




 x

a
b

Números irracionales:

 x




a  b b  0





a
a    b  , b  0
b



Números reales:

  



3

3

2

3

2

1

0

2
3

1

2

3
4

2

Determine el valor de verdad de:
i ) Si x 2  4  x  2  x  2
ii ) Si x  1  2, entonces x  1
x 2  4  x  2  x  2  x  2  x  2  x  2

 x2  4  x  2  x  2  V
x  1  2  x  3  x  1
 x  1  2  x  1

V5

Determinar un conjunto es precisar cuáles son sus elementos.

3.1. Determinación por extensión

Se señalan todos y cada uno de los elementos del conjunto, separándolos por comas y
encerrándolos entre llaves { }.
A  1, 2,3, 4,5

B  1, 2,5,10

C  1,1

3.2. Determinación por comprensión
Se menciona alguna propiedad que tienen todos los elementos del conjunto y quesolamente ellos poseen.

A   x   x  6

B   x x divide a 10

C   x x 2 =1

6

3

Exprese por extensión el conjunto A   x   5  3x  1  19
Debemos determinar qué números naturales cumplen con la condición dada.
 5  1  3 x  1  1  19  1

5  3 x  1  19

 4  3 x  18
4 3 x 18



3 3
3
4

 x6
3

Los números naturales mayores que 4/3 y nomayores que 6 son 2, 3, 4, 5 y 6, entonces:

A  2,3, 4,5,6

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Exprese por extensión el conjunto B   x   1  x 2  3  22
Debemos determinar qué números enteros cumplen con la condición dada.
1  x 2  3  22

 1  3  x 2  3  3  22  3
 4  x 2  25

Vemos que los números enteros positivos cuyo cuadrado es no menor que 4 pero menor
que 25 son 2, 3 y 4.
Y que los númerosenteros negativos que cumplen con tal condición son ‐2, ‐3 y ‐4, de
manera que:

B  4,  3,  2, 2, 3, 4

8

4

Si x es un elemento de A, se dice que x pertenece a A y se denota: x  A.
Si x no es un elemento de A, se dice que x no pertenece a A y se denota: x  A ó   x  A .
Determine si es cierto o falso que:

a ) a, b  a, a, b



b) a  a

c) a  b  x x  a2  b 2



El número de elementos o tamaño de un conjunto A se llama cardinal del conjunto A y se
denota como n(A).
B   x x es par 
C  1, 1, 1, 1, 2 



D  x x es solución de

n B  
n C   2



1
0
x



n D  0
9

6.1. Conjunto universal o universo 
Es un conjunto referencial, se denota . En el caso de los números consideraremos como
conjuntouniversal al conjunto de los números reales. Hay más de un conjunto universal.

6.2. Conjunto vacío o nulo

Es aquel que no tiene elementos. Se le denota  y también   : A   x   4  x  5
B   x   x 2  3

6.3. Conjunto unitario









Sólo tiene un elemento: A   x   2  x  4 , B  x   x  2  x  2 / 3  0
Halle x e y si los conjuntos C   x  y, 16 , D  x  y, 8 son unitarios.
x  y  16



x y 8 

x  12,

y4
10

5

A es subconjunto de B, y se denota como A  B, si y solo si todo elemento de A es
elemento de B. También se dice que A esta incluido o contenido en B ó que B contiene al
conjunto A.

A  B  x : x  A  x  B

A es subconjunto propio de B, si y solo si todo elemento de A es elemento de B y A no es...