conjuntos









Unidad 1.Conjuntos, lógica e inducción matemática
1.-Conjuntos
En matemáticas, un conjunto es una agrupación de objetos considerada como un objeto en sí. Los objetos del conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o miembro del conjunto. Por ejemplo, el conjunto de los coloresdel arcoíris es:
A = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}
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a) Conjunto Universal
Conjunto que contiene todos los elementos posibles para un problema particular en consideración.
Por ejemplo: En un problema que sólo involucra números naturales, el conjunto universal es el conjunto de todos losnúmeros naturales: {1, 2, 3, 4, . . .}. Cualquier otro subconjunto involucrado, como el conjunto de los números pares {2, 4, 6, . . .}, se toman de este conjunto universal.
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b) Conjunto vacío
El conjunto vacío es aquel que no tiene elementos.
En matemáticas, específicamente en teoría de conjuntos, elconjunto vacío es el conjunto que no contiene ningún elemento. Puesto que lo único que define a un conjunto son sus elementos, el conjunto vacío es único y se expresa de esta forma: { } el conjunto es vacío, por lo tanto se colocan los corchetes pero sin ningún elemento dentro de el.
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c)Conjuntos ajenos,disjuntos o disyuntos
Se dice que dos conjuntos son disjuntos si no tienen ningún elemento en común. Por ejemplo, {1, 2, 3} y {4, 5, 6} son conjuntos disjuntos.
Formalmente, dos conjuntos A y B son disjuntos si su intersección es el conjunto vacío; es decir, si

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d) Conjuntos iguales
Conjuntos iguales: estose da cuando dos o más conjuntos contienen iguales elementos.
Por ejemplo el conjunto A es {2, 4, 6, 8} y el B es {8, 6, 4, 2}. Ambos conjuntos son iguales por que poseen los mismos elementos, sin importar su orden.
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e) Correspondencia biunívoca
Una correspondencia biunívoca, o correspondencia uno-a-uno, essimplemente una correspondencia unívoca cuya correspondencia inversa también es unívoca. En otras palabras, cada elemento de primer conjunto se corresponde con solo un elemento del segundo conjunto, y cada elemento del segundo conjunto se corresponde con solo un elemento del primer conjunto.
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2.-Operacionesentre conjuntos
a) Unión de Conjuntos
La unión de los conjuntos A y B es otro conjunto A ∪ B que contiene todos los elementos de A y de B.
En la teoría de conjuntos, la unión de dos o más conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son los elementos de los conjuntos iniciales.
(La unión se simboliza con la letra *U* mayúscula y los dos conjuntos a unir a loslados de ella.)
Por ejemplo: PU I
P = {2, 4, 6} ------------------conjunto P
I = {1, 3, 5}--------------------conjunto I
N = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ------resultante de la unión de los conjuntos P y U
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b) Intersección
La intersección de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjuntoque contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida.
Por ejemplo, dado el conjunto P {2, 4, 6, 8,10} y el conjunto C {1, 4, 9, 16,25}
(La intersección se simboliza con * ∩* y los dos conjuntos a los lados)
D = P ∩ C
P = {2, 4, 6, 8, 10}----------Conjunto P
C = {1, 4, 9, 16, 25}--------Conjunto C
D = {4, 16, 36, 64}----------Intersección de los conjuntos P y C...