Conjuntos

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Conjunto
En su forma explícita, los principios y terminología de los conjuntos se utilizan para construir proposiciones matemáticas más claras y precisas y para explicar conceptos abstractos comoel de infinito.
Un conjunto es una agrupación, de clases o colección de objetos denominados elementos del conjunto: utilizando símbolos a S representa que el elemento a pertenece o está contenidoen el conjunto S, o lo que es lo mismo, el conjunto S contiene al elemento a
Un conjunto se representa frecuentemente mediante llaves que contienen sus elementos, ya sea de forma explícita,escribiendo todos y cada uno de los elementos, o dando una fórmula, regla o proposición que los describa. Por ejemplo, S1 = {2; 4}; S2 = {2, 4, 6, ..., 2n, ...} = 2N {todos los enteros pares}; S3 = {x | x2 -6x + 11 ≥ 3}; S4 = {todos los varones vivos llamados Juan}. S3 se describe como el conjunto de todas las x tales que x2 - 6x + 11 ≥ 3.
Subconjuntos y superconjuntos
Si todo elemento de unconjunto R pertenece también al conjunto S, R es un subconjunto de S, y S es un superconjunto de R; utilizando símbolos, R S, o S R. Todo conjunto es un subconjunto y un superconjunto de sí mismo. Si R S, yal menos un elemento de S no pertenece a R, se dice que R es un subconjunto propio de S, y S es un superconjunto propio de R. Si R S y S R, es decir, todo elemento de un conjunto pertenece también alotro, entonces R y S son dos conjuntos iguales, lo que se escribe R = S. En los ejemplos del apartado anterior, S1 es un subconjunto propio de S2.
Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas enla rama de la matemática conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la relación matemática o lógica entre diferentes grupos de cosas (conjuntos),representando cada conjunto mediante un óvalo o círculo. La forma en que esos círculos se sobreponen entre sí muestra todas las posibles relaciones lógicas entre los conjuntos que representan. Por ejemplo,...
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