conjuntos



1. Las ternas ordenadas se pueden definir poniendo:

Demostrar la ley de la igualdad para ternas ordenadas. [Hor]


2. Sean los conjuntos de Nombres, Edades y Países de origen dados porN, E y P respectivamente:



Calcular el producto cartesiano NxExP. [Hor]


3. Sea: [Hor]


Expresar la relación binaria entre C y P de forma que:



4. La imagen deun conjunto S por medio de una función f se define como: [Hor]

Demuestra que para f, S y T cualesquiera se cumplen:
a)
b)
c)
Demuestra mediante un contraejemplo que para b) no valesiempre la igualdad.


5. La imagen inversa de un conjunto S por medio de una función f se define como:
Demuestra que para f, S y T cualesquiera se cumplen: [Hor]
a)
b)
c)



6.Dados n conjuntos se definen las n funciones de proyección:
poniendo, [Hor]
a) Demostrar que si los n conjuntos no son vacíos:
las proyecciones son suprayectivas.
¿Qué sucede sialguno de los conjuntos es vacio?
b) Demostrar que, en general, las proyecciones no son inyectivas.
c) Encuentra una condición suficiente para que pri sea inyectiva.

7. Seademostrar que si existe que verifique las dos condiciones siguientes:

Entonces: es biyectiva y . [Hor]

8. Dadas dos funciones f y g: [Hor]
a) g es inversa por la derecha, de fsi:
b) g es inversa por la izquierda, de f si:
Demostrar que cualquier función f tiene alguna inversa por la izquierda.

9. Todas las relaciones que siguen se suponen definidas en el conjunto .Estudiar en cada caso si se cumplen las propiedades Reflexiva, Simétrica y Transitiva.
a)
b) [GM]
c)
d) al simplificar x/y e y/x resultan dos fracciones con numeradores y denominadoresimpares.
e)
f) existe tal que, y
g) y-x+2 es un número primo.
h) |y-x|+2 es un número primo.

10. Explica por qué las siguientes relaciones binarias definidas sobre el conjunto de los...