Conjuntos

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TEORIA DE CONJUNTOS

La primera formulación de la teoría de conjuntos aparece con los trabajos de George Cantor (1845-1918), quien desarrolla la parte principal de la teoría de conjuntos cuandohacia estudios sobre las series trigonométricas.
La teoría de conjuntos precisa muchos tópicos de la matemática como las probabilidades, la topología, la teoría de grupos. etc.

NOCION

Un conjuntoes una colección bien definida de objetos llamados elementos. Los conjuntos se denotan por letras mayúsculas A, B, C, etc... y los elementos que los conforman por letras minúsculas a, b, c,.etc...Podemos escribir si b es un elemento del conjunto A

Los conjuntos los podemos escribir por extensión o por comprensión. Lo hacemos por extensión cuando listamos todos los elementos que forman partedel conjunto y los encerramos en llaves { }.

Cuando tomamos una variable x y señalamos que cumple con una propiedad p (x), estamos escribiendo el conjunto por comprensión, al igual que en losconjuntos por extensión los encerramos entre llaves { }, generalmente se escribe:

Ejemplo:

A = {a,e,i,o,u}, A es un conjunto nombrado por extensión

B = {x / x es un entero positivo menor que15}, B es un conjunto nombrado por comprensión.

Cuando el número de elementos de un conjunto es pequeño, se puede escribir por extensión, en caso contrario es preferible hacerlo por comprensión.IGUALDAD DE CONJUNTOS.

Decimos que dos conjuntos son iguales cuando tienen los mismos elementos. Si el conjunto A es igual al conjunto B, lo escribimos A = B

Ejemplo:
A = {a,e,i,o,u}

B ={x / x es una vocal de la palabra murciélago}

En este caso el conjunto A es igual al conjunto B y lo escribimos A = B

Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos según tengan un número finitode elementos, o sus elementos sean infinitos por una ley de creación.

Ejemplo

A = {a,e,i,o,u}, A es un conjunto finito

B = {x / x es un número entero par}, B es un conjunto infinito....
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