Conjuntos

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Ejercicios de la guía 3
1. En esta pregunta les conviene partir desde el tercer conjunto hacia arriba, porque claramente encontrar dos conjuntos que unidos generen {1,2,3,4,5,6,7} no es muycomplicado.
Tomamos en primer lugar , que es equivalente a y da como resultado el conjunto {5}. De aquí es posible concluir que el elemento 5 está en A pero no en B.
Seguimos con el conjunto que es elconjunto {1,2}. Por lo tanto, ambos elementos están en ambos conjuntos.
Por lo tanto, los conjuntos podrían ser: o bien . Cualquier conjunto que cumpla con las restricciones que se vieron antessirve.
2. Les aconsejo que en este tipo de ejercicios donde tienen un x que pertenece a los naturales y los tres conjuntos están acotados (es decir, no se van al infinito), desarrollen cada conjunto yluego sigan con el ejercicio donde generan conjuntos.
Tenemos entonces los siguientes conjuntos:
El conjunto A queda de la forma
El conjunto B debe ser menor o igual que 12, pero tiene larestricción de que los x deben ser múltiplos de 3 (porque k pertenece a los naturales), queda de la forma
Y por último,
a) Números pares del 2 al 12 queda
b) El conjunto {3,9} queda
c) Elconjunto {2,3,4,6,8,9,10,12} contiene todos los números pares, por lo tanto ya sabemos que una parte de la expresión quedaría . Ahora los elementos que faltan son {3,9} que ya definimos antes como . Deesta forma la expresión final quedaría

3. Las respuestas a cada una de las afirmaciones son.
El conjunto A se dice que es subconjunto de B si, y solo sí, todo elemento de A es también un elementode B. Usamos la notación para indicar subconjunto. Para cualquier conjunto S, tenemos
a) Sí
b) No
c) No
d) Sí
e) Sí
f) Sí
g) Sí
h) Sí
i) Sí

4. Suponiendo que A,B,C son conjuntos en ununiverso de referencia, demostrar:
a) En este caso la demostración se hace de la siguiente forma, desarrollando la parte derecha de la equivalencia:
Definición: Si A y B son dos conjuntos...
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