Conjuntos

Conjuntos Numéricos Los conjuntos que revisten una gran importancia dentro de las matemáticas, son los conjuntos numéricos, y es primordial el estudio de las diferentes propiedades y operaciones que pueden definirse entre ellos. Mapa conceptual del conjunto de los números

Conjunto de los Números Reales Conjunto de los Números Irracionales Conjunto de los Números Racionales Conjunto de losNúmeros Enteros Conjunto de Los Enteros negativos

Conjunto de las Fracciones

Conjunto de los Naturales

A través del desarrollo histórico, el hombre se ha venido organizando cada vez más en el aspecto social, y en ese proceso de transformación y de organización social ha tenido que descubrir y crear herramientas que le permitan dar una explicación a los eventos propios de dicho avance. El serhumano inicialmente contaba o enumeraba los objetos y cosas de la naturaleza, posteriormente, empezó a producir o colectar mas de lo que necesitaba para subsistir y entonces se vio en la necesidad de establecer trueques y ventas con los productos que, de alguna manera, sobraban y no eran trascendentes para él. Con estas actividades de intercambio, se inicia cierta forma de comercio y con éste, elregistro de ésta nueva actividad para poder ejercer control sobre la misma. Estos procesos se van a perfeccionar aún más con la creación de las cantidades negativas, que posteriormente con la aparición de las fracciones, y la posibilidad de expresar estas últimas en forma decimal, van a constituir lo que conocemos como expresiones o números reales. Podemos decir que en ese devenir histórico se hanvenido construyendo paulatinamente cada uno de los conjuntos numéricos, partiendo de los naturales hasta los reales.

Conjunto de los Números Naturales El hombre al tener percepción y conciencia de los objetos y cosas de la naturaleza, crea la necesidad de contar o enumerar dichos elementos, desprendiéndose implícitamente de allí el concepto de número natural. Los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, 10, 11, … constituyen el conjunto de los números naturales, el cuál se denota con la letra N. N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …} Los naturales son un conjunto ordenado el cuál se acostumbra a representar sobre una semirrecta que se extiende a la derecha, a intervalos igualmente espaciados, y denominada semirrecta natural:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10Con la utilización de este conjunto se resuelven ecuaciones sencillas como por ejemplo: X + 3 = 7; donde X = 4, 4 ∈ N En relación con lo anterior, hallemos el valor de verdad de las siguientes proposiciones: a. La cantidad de artículos en un proceso de producción es un número natural (V) b. La cantidad de empleados en un proceso de producción es un número natural (V) c. La cantidad de unsobregiro en una cuenta corriente es un número natural (F) Fundamentos de matemáticas Podemos efectuar algunas operaciones entre los conjuntos numéricos, como la suma y la multiplicación. 103.456 + 207.002 = 310.458, donde 310.458 ∈ N 25.475 * 765 = 19.694.925 ∈ N

No obstante al efectuar: 105.823 – 285.465 = - 179.642, donde - 179.642 ∉ N 245.348 ÷ 125 = 1.962,784 ∉ N Esto debido a que la resta y ladivisión no son posibles en todos los casos, es decir no son cerradas en este conjunto. La sencilla ecuación X + 3 = -7 no tiene solución en los naturales, para resolverla se hace necesario la existencia de opuestos, por lo tanto su solución se obtiene en otro conjunto numérico. Conjunto de los Números Enteros Con la aparición de las situaciones donde hace falta para, de déficit, de deuda y deequilibrio, arbitrariamente surgen las cantidades negativas. Cada uno de los números naturales tienen un opuesto, excepto el cero que es llamado el negativo de dicho número con ellos se forma un conjunto llamado de los enteros negativos, se nota por Z(-). Ampliamos el conjunto de los números naturales con los enteros negativos y el cero, conformando el conjunto de los números enteros, el cuál se...