CONJUNTOS


INSTITUTO DE EDUCACION SUPERIOR
TECNOLOGICO PRIVADO
“CAYETANO HEREDIA”

PERTENECE:
JONATHAN ATAMARI
ARRIAGA

TEMA: LOS CONJUNTOS

SEMESTRE I
CURSO:
MATEMATICA

PROFESOR:

2015


LOS CONJUNTOS
DEFINICIÓN
¿Qué es un conjunto? 

Un conjunto es una agrupación de objetos, que poseen alguna característica en común. Pero no sólo nos referimos a cosas físicas, comolápices, libros, calculadoras, etc., sino también a elementos abstractos como números ó letras, entre otros.
A los objetos se les llama elementos del conjunto.
Si tenemos el siguiente conjunto:
C = {1, 2, 3, 4}, decimos que los elementos del conjunto “C” son los números: 1, 2, 3 y 4.
Con frecuencia, utilizamos letras mayúsculas A, B, C… para designar al conjunto, y letras minúsculas a, b, c, d….para referirnos a los elementos que forman parte de ese conjunto. Todos los conjuntos se escriben entre llaves {…}.
¿Por qué son importantes los conjuntos?
Los conjuntos son los ladrillos fundamentales de las matemáticas. Es verdad que los conjuntos, por sí solos, no parecen nada del otro mundo. Pero cuando los aplicas en distintas situaciones es cuando se convierten en los bloques con los que lasmatemáticas se construyen.
MEMBRESIA
Los conjuntos se denotan por letras mayúsculas: A, B, C,... por ejemplo:
A= {a, c, b}
B= {primavera, verano, otoño, invierno}
El símbolo  indicará que un elemento pertenece o es miembro de un conjunto. Por el contrario para indicar que un elemento no pertenece al conjunto de referencia, bastará cancelarlo con una raya inclinada / quedando el símbolo como . Ejemplo:
Sea B= {a, e, i, o, u}, a B y c  B
Conjuntos de números
¿Qué tiene esto que ver con matemáticas? Cuando definimos un conjunto, todo lo que hace falta es una propiedad común. ¿Quién dice que no se puede hacer lo mismo con números?
Conjunto de números pares: {..., -4, -2, 0, 2, 4, ...}
Conjunto de números impares: {..., -3, -1, 1, 3, ...}
Conjunto de números primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13,17, ...}
Múltiplos positivos de 3 que son menores que 10: {3, 6, 9}
Y la lista sigue. Podemos inventar muchos conjuntos distintos.
También hay conjuntos de números que no cumplen una propiedad común, simplemente se definen así. Por ejemplo:
{2, 3, 6, 828, 3839, 8827}
{4, 5, 6, 10, 21}
{2, 949, 48282, 42882959, 119484203}
DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
Los conjuntos pueden definirse por extensión opor comprensión.

EXTENSIÓN
Se escriben los elementos que forman parte del conjunto, uno por uno separados por una coma y entre paréntesis de llaves.
C = {norte, sur, este, oeste}
COMPRENSIÓN
Decimos que un conjunto es determinado por comprensión, cuando se da una propiedad que se cumpla en todos los elementos del conjunto y sólo ellos.
C = {x / x es un punto cardinal}
Y se lee de la siguientemanera: “C” es el conjunto de todos los elementos x, tal que x es uno de los puntos cardinales.

Ejemplos:
A = { x/x es una consonante}
B = { x/x es un número impar menor que 10}
C = { x/x es una letra de la palabra feliz}
Para definir un conjunto por compresión, es necesario saber algunos símbolos matemáticos:
1. < “menor que”
2. > “mayor que”
3. / “tal que”
4. ^ “y”
Decimos que dos conjuntos soniguales, sólo si contienen los mismos objetos.
Ejemplo:
A = { a, e, i, o, u }
A = { a, e, i, o, u, a}
C = {x / x es una vocal}
Como se puede ver, los tres conjuntos (A, B y C) son iguales, por lo que podemos darnos cuenta que podemos describir un mismo conjunto de diferentes maneras.
Ejemplos por Extensión
Ejemplos por Comprensión
A = { a, e, i, o, u}
A = { x/x es una vocal }
B = { 1, 3, 5, 7, 9}
B ={ x/x es un número impar menor que 10 }
D = { f, e, l, i, z}
D = { x/x es una letra de la palabra feliz }
E = { b, c, d, f, g, h, j, k . . . }
E = { x/x es una consonante }
G = {venus, marte,…}
G = {x/x es un planeta}

RELACIÓN ENTRE CONJUNTOS
Un elemento puede pertenecer o no a un conjunto dado.
Para señalar es un elemento pertenece a un conjunto se usa el símbolo y, para decir que no...