Conjuntos

Conjuntos. 
 
Un conjunto es una colección o clase de objetos bien definidos. Estos objetos se llaman elementos o miembros del conjunto.
Si un objeto x es elemento de un conjunto A, se escribe:x Î A.

Que se puede leer también "x pertenece a A" o "x está en A".
Un conjunto se puede definir haciendo la presentación efectiva de cada uno de sus elementos, así el conjunto A cuyos elementos son 2,3, 5, se escribe:
A = { 2, 3, 5}

Esto se conoce como expresión por extensión del conjunto.
Igualdad de Conjuntos. El conjunto A es igual al conjunto B si ambos tienen los mismos elementos, es decir,si cada elemento de A es también elemento de B y recíprocamente. Luego, podemos escribir:
(A = B) Û (" x)(x Î A Û x Î B).
Conjunto de Partes de un Conjunto. El conjunto de todos los subconjuntos de unconjunto A, se denomina conjunto de partes de A y se denota P (A).

En consecuencia,
x Î P(A) Û x Ì A 
P(A) = {x / x Ì A}
Operaciones entre conjuntos.
Unión: La unión de los conjuntos A y B, es elconjunto de todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota la unión de A y B por A + B y se llama unión de A y B.
En consecuencia

x Î ( A + B) Û x Î A Ú x Î B.


Entonces se puedeexpresar por comprensión este conjunto así:
A + B = {x / x Î A Ú x Î B }
Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto de los elementos que son comunes a A y a B, esto es, aquellosque pertenecen a A y que también pertenecen a B. Se denota la intersección de A y B por A · B y se lee "A intersección B".
En consecuencia,
x Î A· B Û x Î A Ù x Î B.
Complemento: El complemento de unconjunto A es el conjunto de todos los elementos que no pertenecen a A, es decir, el conjunto de todos los elementos que están en el Universal y no están en A. El complemento de A se denota por A'.En consecuencia,
x Î A' Û x Î 1 Ù x Ï A

Encontrado en: docencia.udea.edu.co/SistemasDiscretos/contenido/conjuntos.html(citado el 18/04/12)



Diferencia simétrica de conjuntos

Se presenta cuando...