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Si en el juego de la división del peso, el Jugador 1, que juega en primer lugar, tiene un factor de descuento d1 igual a 85%, mientras que el Jugador 2, tiene uno distinto, d2, igual a 90%.

7.1) ¿Cuál sería el reparto ofrecido y aceptado en la primera etapa si en la tercera etapa el juez anuncia que se quedará con el 20% y repartirá por igual el monto restante? Muestre que la soluciónencontrada cumple el requisito de ser un equilibrio de Nash perfecto en subjuegos.

7.2) ¿Cuánto ofrecería el Jugador 1 en la primera etapa si el juego se desarrolla en n periodos –n impar- alternando en cada período quien hace los ofrecimientos, siendo de $0,50 el reparto en dicho enésimo período?

Juego de la división del peso

Datos:

Factor de descuento del Jugador 1: d1= 85% (0,85)

Factorde descuento del Jugador 2: d2= 90% (0,90)

a) Juez en la tercera etapa (la última etapa) se quedará con el 20 % y repartirá por igual el monto restante.

En este caso conviene hacer dos salvedades:

1- En realidad a partir de este último dato, podemos replantear nuestro problema, ya que en vez de estar dividiendo un peso, estamos dividiendo 0,80, dado que el juez se quedará justamente conlos 0,20 (el 20%) restante. Pero hay que tener en cuenta que en las primeras dos etapas, se sigue dividiendo un peso, es decir que la suma de lo que reciba el primer y lo que reciba el segundo jugador debe ser 1, a pesar de que en la tercera y última etapa la suma sea 0,80.

2- Este tipo de juegos se resuelve por el método de inducción hacia atrás, por lo cual conviene referirse a Gibbons paraentender con mayor claridad el método de resolución.

Esquema del Juego

Fórmulas “clave”a utilizar:

Sabiendo cuál es el reparto final y guiándonos por el método de resolución por inducción hacia atrás, podemos plantear:

Segunda Etapa: Ofrece el Jugador 2. Lo que deberá ofrecerle al jugador 1, debe ser lo suficientemente “interesante”como para no pasar a la próxima etapa, y este valor seencuentra utilizando el valor de descuento del Jugador 1 y los 0,40 (M=0,80/2) que recibiría en la última etapa.

R = M.d1

1–R = 1–M.d1

Primera Etapa: Ofrece el Jugador 1. Lo que deberá ofrecerle al jugador 2, debe ser lo suficientemente “interesante”como para que no pase a la segunda etapa. Este valor se encuentra utilizando el valor de descuento del Jugador 2 y el valor que recibiría encaso de llegar a la próxima etapa (es decir 1-R)

1–S = (1–R).d2 = (1 - M.d1).d2

S = 1- (1 - M.d1).d2

Resolución:

Datos que tenemos:

d1=0,85
d2=0,90

M= 0,80/2= 0,40

Cálculos y Resultados:

Por lo tanto:

R = 0,4.085 = 0,34

1-R = 1–0,34 = 0,66

1-S = (1-0,34).0,90 = 0,594

S = 1–0,594 = 0,406

Conclusiones y Respuesta:

Por lo tanto el reparto ofrecido y aceptadoen la primera etapa será (0,406;0,594). Es decir que el Jugador le ofrecerá $0,594 al Jugador 2, quedándose con $0,406 y la oferta será aceptada, concretándose el trato.

b) Juego de la división del peso se desarrolla en “n” periodos, siendo n impar, y alternando en cada periodo quien hace los ofrecimientos, siendo de $0,50 el reparto en dicho enésimo periodo.

Para resolver este nuevo juegoes conveniente hacer una pequeña tabla de modo tal de poder extraer ciertas conclusiones.
Cabe aclarar que nuevamente utilizamos el método de inducción hacia atrás para la resolución del juego, ya que justamente conocemos el resultado de la última etapa pero no de la primera.
También es importante recordar que en este caso estamos dividiendo un peso entre los dos jugadores y en la última etapael juez no se queda con nada del mismo, es decir que la división siempre se hace sobre el valor $1 y no $0,80 como en a.

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|PERIODO |OFRECE... |JUGADOR 1 |JUGADOR 2 |...
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